已知P为等边三角形ABC中AC边上一动点向终点C运动,Q是CB延长线上一动点,同时以相同速度向延长线方向运动接上：连接PQ交AB于D,PE⊥AB于E,△ABC边长为6.（1）若角PQC＝30°,求PA的长.（2）在运动过

已知P为等边三角形ABC中AC边上一动点向终点C运动,Q是CB延长线上一动点,同时以相同速度向延长线方向运动接上：连接PQ交AB于D,PE⊥AB于E,△ABC边长为6.（1）若角PQC＝30°,求PA的长.（2）在运动过
已知P为等边三角形ABC中AC边上一动点向终点C运动,Q是CB延长线上一动点,同时以相同速度向延长线方向运动
接上：连接PQ交AB于D,PE⊥AB于E,△ABC边长为6.（1）若角PQC＝30°,求PA的长.（2）在运动过程中DE的长度是否发生变化?若不变,求DE的长,若变化请说明理由.（图就不好画了,抱歉）紧急啊

已知P为等边三角形ABC中AC边上一动点向终点C运动,Q是CB延长线上一动点,同时以相同速度向延长线方向运动接上：连接PQ交AB于D,PE⊥AB于E,△ABC边长为6.（1）若角PQC＝30°,求PA的长.（2）在运动过
(1)已知如题所述.
∵∠PQC=30°,又∠ACB=60°∴∠CPQ=180-∠C-∠PQC=180°-60°-30°=90°.
又由于动点P与动点Q的移动速度相同,故在相同的时间内,移动的距离相等.假定P点从A点,Q点从B点开始,按题设要求移动,则,AP=QB.
当∠PQC=30°时,在Rt△CPQ中,PC=CQsin∠∠CQP =(CB+BQ)sin30°.
AC-AP=(1/2)(CB+BQ).
2*(6-AP)=CB+BQ,
12-2AP=6+AP.
3AP=6.
∴AP=2.----答(1).
(2) 在按移动过程中DE的长度要发生变化.因为当P移到终点C附近时,Q点仍在CB的延长线上,其长度BQ几乎等于CB,此时P,Q两点几乎在一条直线上,DE几乎不存在了.

实际上，由于这道题P,Q的起点没有定义，所以

（1）PA=6-1/2QC，然后不能确定

（2）DE的长度发生变化，原因由于这道题P,Q的起点没有定义

如果P的起点定义为A，Q的起点定义为B,即AP=BQ

则有

（1）

∵∠PQC=30°,又∠ACB=60°∴∠CPQ=90°

典型的30-60-90°三角形

即QC=2PC

即QB+6=2*(6-AP)，因QB=AP

解得：PA=2

（2）

过P作BC平行线交AB于F

即有△APE≌△FPE

∴AE=EF

又

FP=AP=BQ

∵PF∥BC

∴∠FPD=∠BQD,∠DFP=∠DBQ

∴△FPD≌△BQD

∴BD=DF

∴DE=DF+FE=AE+BD

又DF+FE+AE+BD=AB=6

∴DE=3

(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC= QC，即6﹣x= (6+x)，解得x=2。
∴当∠BQD=30°时，AP=2。
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：

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(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。
∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC= QC，即6﹣x= (6+x)，解得x=2。
∴当∠BQD=30°时，AP=2。
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。
∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF(AAS)。
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。
∴DE= EF。
∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE= AB。
又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

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：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QPC=90°，
设AP=x，则PC=6-x，QB=x，
∴QC=QB+BC=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=
12
QC，即6-x=
12
（6+x），解得x=2；
（2）当点P、Q运...

全部展开

：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QPC=90°，
设AP=x，则PC=6-x，QB=x，
∴QC=QB+BC=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=
12
QC，即6-x=
12
（6+x），解得x=2；
（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，
∠A=∠FBQAP=BQ∠AEP=∠BFQ​
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=
12
EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=
12
AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

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