求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 23:35:45
求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx先求积分

求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx
求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx

求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx
先求积分再代入范围.
原式=∫√cosx[1-(cosx)^2] dx
=∫|sinx|√(cosx)dx
=-2∫√(cosx)d(cosx) 此处积分范围变为(0,π/2)
=-2*(2/3)(cosx)^(3/2)
代入范围得：4/3
关键是处理|sinx|的问题,在积分范围内需要分段处理,因为它并不是一个可导函数.

分两块积分，前面一部分∫cosxdx (-π/2,π/2) =2;
后一部分由于cosx*dx=d(sinx)，故化为：
∫(cosx)^3dx=∫(1-(sinx)^)d(sinx)=∫cosx*dx-∫(sinx)^2d(sinx)
=(0-0)-(1-1)=0, 其中x∈【-π/2，π/2】；
所以原积分为2

∫(cosx-cos^3x)d(x)
=∫cosX*（（sinX）^2）d（x)
=∫（sinX）^2d（sinX）
=1/3（sinX）^3+c
那么原式等于1/3（sinπ/2）^3-1/3（sin（-π/2））^3=2/3

求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx 求定积分,上限2派,下限0,根号下（1+cosx)de答案为4根号2 求定积分,上限为派/2,下限为-派/2,（e^x+e^-x)ln(派-x/派+x)dx答案是0 求xcosx²的定积分,积分范围0到2派(打不出那个符号) 求区间是 负2分之派 到正2分之派 之间的定积分!求∫ a cosx dx 这是一个定积分,区间为负2分之派 到正2分之派 求定积分：分子：x^2,分母：1+（cosx）^2,区间x从-派/2到派/2 求上限是派/2,下限是派/4的x/sin(x^2)的定积分 ,定积分比大小e的-x平方在[派,2派]的定积分与[0,派]的定积分大小, 求定积分,积分上限2分之派,积分下限0,被积表达式[(x+sinx)/（1+cosx）]dx,答案是2分之派, 定积分题：e^(2x)cosxdx的定积分,积分上限2派.下限0. 定积分[派/2,0](sin^3xcosx)dx cosx在【0,派/2】上的定积分 根号下(1-sinx平方)在0到派的定积分 求定积分 上限派下限0 cos^2(2分之x)dx 求定积分(1-sin2x)^1/2 上限派/2,下限0 求定积分∫(1/sin^2xcos^2x)dx上标派/3下标派/4 求定积分∫(上限 派/2 下限0)sinx dx 求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派）