证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:14:25
证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
证明 试题 已知 ab＋bc＋ac=1 (a b c为正整数) 求证：a b c＞=根号3
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三式相加
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
≥3(ab+bc+ca) =3
所以a+b+c≥根号3
证明：因为 a,b,c>0,
所以 由基本不等式, 得
1 =ab +bc +ac
>= 3 *三次根号(ab *bc *ac)
=3 *(abc) ^(2/3),
当且仅当 ab=bc=ac, 即a=...
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证明：因为 a,b,c>0,
所以 由基本不等式, 得
1 =ab +bc +ac
>= 3 *三次根号(ab *bc *ac)
=3 *(abc) ^(2/3),
当且仅当 ab=bc=ac, 即a=b=c=(根号3)/3 时, 等号成立.
所以 (abc) ^(2/3) <=1/3.
即 (abc)^2 <= 1/27.
即 0< abc <= (根号3) /9.
当且仅当 ab=bc=ac, 即a=b=c=(根号3)/3 时, 等号成立.
= = = = = = = = =
奇怪了，结论差那么远！
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