如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边交AB、AC于M、M两点,连MN,求△AMN的周长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 23:39:24

如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边交AB、AC于M、M两点,连MN,求△AMN的周长如图,△ABC是边长为4的等边

如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边交AB、AC于M、M两点,连MN,求△AMN的周长
如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边交AB、AC于M、M两点,连MN,求△AMN的周长

如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边交AB、AC于M、M两点,连MN,求△AMN的周长

⊿AMN周长为8
证明如下：延长NC至E,使CE=BM,连结DE
∵⊿ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60
⊿BDC为顶角为120º的等腰三角形
∴∠CBD=∠BCD=30º BD=CD
∴∠ABD=ACD=90º
∴∠DCE=180-∠ACD=90º
在⊿MBD和⊿CDE中
MB=CE
∠MBD=∠DCE=90º
BD=CD
∴⊿MBD≌⊿CDE
∴∠MDB=∠CDE BM=DE
∵∠BDC=120º ∠MDN=60º
∴∠MDB+∠NDC=60º
∠MDB=∠CDE
∴∠CDE+∠NDC=60º
即∠MDE=60º
在⊿MDN和⊿EDN中
MD=DE
∠MDN=NDE=60º
DN=DN
∴⊿MDN≌⊿EDN
∴MN=NE
即MN=NC+CE=NC+BM
∴⊿AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=(AM+BM)+(AN+NC)=AB+AC=8

周长8

请问图在哪，不是说如图吗