三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.求△BEC与△BEA的面积之比,需要两种解法

三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.求△BEC与△BEA的面积之比,需要两种解法
三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.求△BEC与△BEA的面积之比,需要两种解法

三角形ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.求△BEC与△BEA的面积之比,需要两种解法
法一：作AF⊥BF,交BD延长线于F.由∠ADF=∠EDC,∠DEC=∠DFA=90°,知△ADF∽△CDE,又由CD=2DA,知CE=2AF.
S△BEC=BE*CE/2,S△BEA=BE*AF/2,所以它们之比为2：1.
法二：由CD=2AD知,S△DBC=2S△DBA,S△CDE=2S△ADE,所以S△DBC-S△CDE=2S△DBA-2S△ADE,即S△BEC=2S△BEA.

第一种过点B做BF⊥AC
∵CD=2DA
∴△BEC∶△BEA=S△ABD-S△AED∶S△BCD-S△DEC=1∶2

过A点作AF⊥BD交BD的延长线于F点，则
RT△AFD∽RT△CED
CE/AF=CD/AD=2
S△BEC/S△BEA=(BE*CE)/(BE*AF)=CE/AF=2

望采纳，谢谢！