若函数y=√ax^2-ax+1(全部一起根号的) 的定义域是一切实数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:41:07
若函数y=√ax^2-ax+1(全部一起根号的)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围若函数y=√ax^2-ax+1(全部一起根号的)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围若函数y=√ax^2-ax+

若函数y=√ax^2-ax+1(全部一起根号的) 的定义域是一切实数,求实数a的取值范围
若函数y=√ax^2-ax+1(全部一起根号的) 的定义域是一切实数,求实数a的取值范围

若函数y=√ax^2-ax+1(全部一起根号的) 的定义域是一切实数,求实数a的取值范围
函数y=根号(ax^2-ax+1)的定义域是一切实数,
∴ax^2-ax+1>=0,
∴a>0,△=a^2-4a<=0,
∴0

y=√(ax^2-ax+1)定义域是一切实数,则ax^2-ax+1≥0
a>0且判别式△≤0
根据△≤0
(-a)^2-4a*1≤0
a^2-4a≤0
a(a-4)≤0
a>0
∴a-4≤0
a≤4
∴0<a≤4

首先a=0,x定义域肯定是一切实数。
当a≠0时,要使得x定义域是一切实数,需要保证ax²-ax+1恒大于等于0,
所以抛物线开口向上,即a>0, 且⊿=b²-4ac = a²-4a<=0, 得0<=a<=4.
综上所述,实数a的取值范围是0≦a≦4.
楼上的都忘了a=0的情况了。...

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首先a=0,x定义域肯定是一切实数。
当a≠0时,要使得x定义域是一切实数,需要保证ax²-ax+1恒大于等于0,
所以抛物线开口向上,即a>0, 且⊿=b²-4ac = a²-4a<=0, 得0<=a<=4.
综上所述,实数a的取值范围是0≦a≦4.
楼上的都忘了a=0的情况了。

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