已知函数fx=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>1/4的解集为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:02:32
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已知函数fx=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>1/4的解集为
已知函数fx=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>1/4的解集为

已知函数fx=x|1-x|(x∈R),则不等式f(x)>1/4的解集为
f(x)>1/4
即x|1-x|>1/4
①当1<x时,原式为x²-x>1/4
解得(1+√2)/2<x或x<(1-√2)/2
②当x≤1时,原式为x-x²>1/4
在实数范围内无解,即空集

x|1-x|>1/4
∵|1-x|≥0
∴x>0
|x(1-x)|>1/4
x(1-x)<-1/4;x(1-x)>1/4
解得:x<(1-√2)/2,x>(1+√2)/2;
∵x>0
∴x>(1+√2)/2