定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:33:01
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=多少?定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时,f(

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=多少?
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=多少?

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=多少?
因为f(x+1)+f(x)=1所以f(x+1)=1-f(x)
可以推导出f(x+2)=1-f(x+1)=f(x)
从而可知该函数的周期是T=2,
f(8.5)=f(-1.5+5乘以2)=f(-1.5)
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)
f(x)=2-x (1

0.5

f(x+1)=1-f(x)=1-(1-f(x-1))=f(x-1)
所以f(8.5)=f(6.5)=f(4.5)=f(2.5)=f(0.5)=f(-1.5)
而f(-1.5)=f(1.5)=2-1.5=0.5