函数f(x)=-x∧2+2乘x的绝对值+3的单调增区间为?急~~大家帮帮吖!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:42:14
函数f(x)=-x∧2+2乘x的绝对值+3的单调增区间为?急~~大家帮帮吖!
函数f(x)=-x∧2+2乘x的绝对值+3的单调增区间为?
急~~大家帮帮吖!
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若x
描点画图你会发现有一段区间是对称的
（-无穷，0）并（1，2）
f(x)=-x^2+2|x|+3
函数是偶函数,图像关于Y轴对称.
当x>0时,f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
在(0,1)上递增,在(1,+无穷)上递减.
则关于Y轴对称可得,另一递增区间是(-无穷,-1)
若x<0
f(x)=-x^2+2│x│+3=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
此时 函数图像为 开口向下 以x=-1为对称轴 顶点为（-1，4）的曲线上
定义在x<0的部分
所以 其单调增区间为（-∞，-1） 单调减区间为（-1，0）
若x≥0
f(x)=-x^2+2│x│+3=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
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若x<0
f(x)=-x^2+2│x│+3=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
此时 函数图像为 开口向下 以x=-1为对称轴 顶点为（-1，4）的曲线上
定义在x<0的部分
所以 其单调增区间为（-∞，-1） 单调减区间为（-1，0）
若x≥0
f(x)=-x^2+2│x│+3=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
此时 函数图像为 开口向下 以x=1为对称轴 顶点为（1，4）的曲线上
定义在x>0的部分
所以 其单调增区间为（0，1） 单调减区间为（1，+∞）
综上可知 函数的单调增区间为（-∞，-1）和 （0，1）
收起
f(x)=-|x|^2+2*|x|+3=-(|x|-1)^2+4.
若x<0,则|x|递减,故|x|>=1,即x<=-1;
若x>=0,则|x|递增,故|x|<=1,即0<=x<=1.
综上,函数f(x)=-|x|^2+2*|x|+3的单调增区间为
(-无穷大,-1]并[0,1].