求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 18:55:20

求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,nφ(x)是欧拉函数是少于或等于x的数中

求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n
求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n

求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n
φ(x)是欧拉函数
是少于或等于x的数中与x互质的数的个数.
当(m,n)=1时有
φ(mn)=φ(m)*φ(n)
如果(m,n)不=1
φ(mn)>=φ(m)*φ(n)
通常木有人关注φ(mn)=φ(m)+φ(n)
而且如果n>=3那么φ(n)>=2
这样如果m和n都>=3那么
φ(mn)>=3 max{φ(n),φ(m)}>φ(m)+φ(n)
所以m,n至少有个是2
φ(2n)=φ(2)+φ(n)
φ(2n)=1+φ(n)
设n可以被质数p,q,.,r整除.
若n是奇数
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)
φ(2n)=2n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)(1-1/2)
不行
若n是偶数
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)
φ(2n)=2n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)
φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)...(1-1/r)=2
n=3,4,6
所以(m,n)是
(3,2)
(4,2)
(6,2)
或者
(2,3)
(2,4)
(2,6)

设φ(i)=i
φ(2*2)=φ(4)=4=2*2=φ(2)*φ(2), m=n=2
设φ(i)=log(i)
φ(mn)=log(mn)=log(m)+log(n)=φ(m)+φ(n)
m,n可以是任何正整数

如果仅有此限制条件，映射都为0，即Ψ（x）=0,对于任何数m,n都满足。

求满足φ(mn)=φ(m)+φ(n)的所有正整数m,n 求满足|mn|+|m-n|=1的整数对（m,n)的个数为多少? 已知mn满足√m-4|n+2|=0,求√n^m的平方根已知正数m,n满足log2（mn）=6,求根号m+n的最小值已知mn满足方程组m/2+n/3=13 m/3-n/4=3求mn的值已知mn满足方程组m/2+n/3=13 m/3-n/3=3求mn的值已知实数m、n满足mn=2,m+2n=8,求代数式2m^2n+4mn^2的值已知实数m,n,p满足条件(√(m／n))×((√mn)+2n)=5(√mn),且m=np,求p的值. 已知实数M,N,P满足条件(√（M/N))×((√MN)+2N)=5√MN ,且M=NP,求P的值. 求多项式5m^2n+3mn^2-3m^2n-mn^2-4m^2n+3mn^2+1的值,其中m,n满足(m-2)^2+|n+1/3|=0 正整数M和N有大于一的最大公约数,且满足M的立方+N=159,求MN 已知实数m,n满足mn=3,m+n=5,求代数式m2n+mn2的值求满足︱mn︱+︱m-n︱=1的整数对（m,n）快数学　求最小值若m和n满足mn=1,则3m+n的最小值是? 已知实数m,n满足(m+n)²=21,(m-n)²=25,求代数式m²+n²+mn的值求快! 实数m,n满足mn-m-n=1求分式m-n/m+n的值(分各种情况讨论)/是分数线已知实数MN满足N=根号4-M（是M的平方)+根号M的平方-4分数线M-2求MN的值已知m,n满足4m²+n²=5,mn=-1,求4m²-4mn+n²/2m+n除以（4 m²-n²）的值