已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)>0且f(1)=1问:(1):令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?(2):令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f(x)的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:45:35
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)>0且f(1)=1问:(1):令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?(2):令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f(x)的
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)>0且f(1)=1问:
(1):令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?
(2):令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f(x)的范围?
(3):证明f(x)在R上是增函数?
(4):结合以上探索求出F(x)=[f(x)-1](x-2)的零点为?
(5):写出一个满足条件的函数f(x)?
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)>0且f(1)=1问:(1):令m=1,n=0可求出f(0)=0类似的求出f(-1)=什么?f(2)=什么?(2):令m=x,n=-x,f(-x)+1=1/(f(x)+1)求出f(x)的
有题意知
(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x>0时,f(x)>0
当x-1所以(f(b)+1)>0
所以 f(a-b)(f(b)+1>0 所以得f(x)在R上是增函数
(4)F(x)=[f(x)-1](x-2)=0,所以f(x)-1=0或x-2=0,所以x=1或x=2,所以
有两个零点.
(5) f(x)=2^x-1
f(0)=f(x)f(-x) f(x) f(-x)=0 推出(f(x) 1)(f(-x) 1)-1=0 又f(1)=1推出f(-1)=-1;f(2)=f(1 1)=3;
(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x>0时,f(x)>0 f(-x)+1=1/(f(x)+1) 则-1
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(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
(2)由题知 当x>0时,f(x)>0 f(-x)+1=1/(f(x)+1) 则-1
(3)当a>b>0时f(a-b)=f(a)f(-b)+f(a)+f(-b) 因为f(-x)+1=1/(f(x)+1)
所以f(-b)=-f(b)/(f(b)+1) 则f(a-b)=[f(a)-f(b)]/(f(b)+1)
因为f(a-b)>0 f(b)+1>0所以f(a)-f(b)>0
综上得f(x)在R上是增函数
(4)显然当x=2时F(x)=0
当x=1时F(x)=0 当x<1时F(x)单调递减 所以F(x)在x<1无零解
当x>2时F(x)单调递增 所以F(x)在x>2无零解
又f(x)在R上是单调函数则f(x)-1也是增函数(x-2)也是单调函数 所以F(x)在1
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(1)f(0)=f[1+(-1)]=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)得f(-1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3
打电话问114,要不打10086人工服务问问也行。
(一)由f(1)=1,f(0)=0及题设,可令m=1,n=-1.则有0=f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)=1+2f(-1).==>f(-1)=-1/2.再令m=n=1,则有f(2)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3.∴f(1)=1,f(0)=0,f(-1)=-1/2,f(2)=3.(二)由题设,可令m=x,n=-x,则有0=f(0)=f(x)f(-x)+f(...
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(一)由f(1)=1,f(0)=0及题设,可令m=1,n=-1.则有0=f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)+f(1)+f(-1)=1+2f(-1).==>f(-1)=-1/2.再令m=n=1,则有f(2)=f(1)f(1)+f(1)+f(1)=3.∴f(1)=1,f(0)=0,f(-1)=-1/2,f(2)=3.(二)由题设,可令m=x,n=-x,则有0=f(0)=f(x)f(-x)+f(x)+f(-x).两边加1,(f(x)+1)(f(-x)+1)=1.f(x)+1=1/[f(-x)+1].当x<0时,-x>0.==>f(-x)>0.==>1+f(-x)>1.==>0<1/[1+f(-x)]<1.==>0<1+f(x)<1,==>-1<f(x)<0.当x=0时,f(0)=0.当x>0时,f(x)>0.综上可知,在R上,f(x)>-1.(三)由题设可知,f(b)=f[(b-a)+a]=f(b-a)f(a)+f(b-a)+f(a).===>f(b)-f(a)=[1+f(a)]f(b-a).∵当-∞<a<b<+∞时,f(a)>-1,f(b-a)>0.===>f(a)<f(b).∴在R上,f(x)递增。(四)∵函数f(x)在R上递增,且f(1)=1.∴存在唯一的x=1,使得f(x)-1=0.显然,函数F(x)=[f(x)-1](x-2)有两个零点,x1=1,x2=2.(五)f(x)=-1+2^x.x∈R.
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