求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 15:31:48
求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)等价于证a^2+b^2-4a+2b+5>=0配方为(a-

求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)
求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)

求证a的平方+b的平方+5大于等于2(2a-b)
等价于证a^2+b^2-4a+2b+5>=0
配方为(a-2)^2+(b+1)^2>=0
得证

a²+b²+5-2(2a-b)
=a²-4a+4+b²+2b+1
=(a-2)²+(b+1)²≥0
所以
a²+b²+5≥2(2a-b)

假设原等式成立
a^2+b^2+5》2(2a-b)=4a-2b
(a^2-4a+4)+(b^2-2b+1)》0
(a-2)^2+(b-1)^2》0
等号当a=2,b=1时成立
显然成立
所以求证完成