91的92次方处以100的余数是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:40:59
91的92次方处以100的余数是多少?91的92次方处以100的余数是多少?91的92次方处以100的余数是多少?91^92=(90+1)^92---@考虑@式的展开式,易知含有90的2次方以上项（包

91的92次方处以100的余数是多少?
91的92次方处以100的余数是多少?

91的92次方处以100的余数是多少?
91^92= (90+1)^92 ---@
考虑@式的展开式,易知含有90的2次方以上项（包括2次方项）都能被100整除~
于是我们得到@式和它的 1次方项+常数项 关于100同余
现在看看1次方项(90^1)*(1^91)的系数,易知为C下92上1,也就是92
所以 1次方项+常数项= 92*90+1= 90^2+2*90+1= 90^2+181
再次舍去2次方项,181除以100余81
所以答案为81
ps：楼上的答案也不错,很直观,这里给出这类问题的通解~

91的1次方末两位是91，
91的2次方末两位是81，
91的3次方末两位是71，
91的4次方末两位是61，
91的5次方末两位是51，
91的6次方末两位是41，
91的7次方末两位是31，
。。。。。。
91的10次方末两位是01，
92/10=9……2
所以，91的92次方处以100的余数是81。...

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91的1次方末两位是91，
91的2次方末两位是81，
91的3次方末两位是71，
91的4次方末两位是61，
91的5次方末两位是51，
91的6次方末两位是41，
91的7次方末两位是31，
。。。。。。
91的10次方末两位是01，
92/10=9……2
所以，91的92次方处以100的余数是81。

收起

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