91的92次方除以100的余数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:03:30
91的92次方除以100的余数是多少?91的92次方除以100的余数是多少?91的92次方除以100的余数是多少?先把91看作100-9,则91^92=(100-9)^92用二项式展开共93个项,且其

91的92次方除以100的余数是多少?
91的92次方除以100的余数是多少?

91的92次方除以100的余数是多少?
先把91看作100-9,则91^92=(100-9)^92
用二项式展开共93个项,且其中前92项都能被100整除,因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数,即9^92被100除的余数.
再把9看作10-1,则9^92=(10-1)^92
用二项式展开共93个项,且其中前91项都能被100整除,因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数,即-919被100除的余数,所以余数是81.