在满足方程(x-2)^2+(y-2)^2=2的所有实数对(x,y)中,xy的最大值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/05 02:11:02

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在满足方程(x-2)^2+(y-2)^2=2的所有实数对(x,y)中,xy的最大值为
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在满足方程(x-2)^2+(y-2)^2=2的所有实数对(x,y)中,xy的最大值为
解析：开始是三角换元,再是代数换元,注意换元的等价性.
由(x-2)^2+(y-2)^2=2
设（x-2)/√2=cosa,(y-2）/√2=sina,
得x=2+√2cosa,y=2+√2sina
则xy=（2+√2cosa）（2+√2sina)
=4+2√2(sina+cosa)+2sinacosa
设sina+cosa =t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
xy=4 + 2√2t + t^2-1=(t +√2)^2+1,t∈[-√2,√2]
所以t=√2 时,xy取得最大值9

令 x-2=(sqrt)2cost ((sqrt)指根号)
y-2=(sqrt)2sint （0<=t<2(Pi)） ((Pi)指圆周率的那个）
则xy=((sqrt)2cost+2)((sqrt)2sint+2)
=2sintcost+2(sqrt)2cost+2(sqrt)2sint+4
=sin2t+4sin(t+(Pi)/4)+4
当t=(Pi)/4时，sin2t，sin(t+(Pi)/4)同时取得最大
则此时，(xy)max=9

设m=x-2，n=y-2 所以m^2+n^2=2，则mn=<1,m+n=<2,当且仅当m=n=1时取等号
所以xy=（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=<1+2*2+4=9

整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y怎么算在满足方程x²+y²-2x-2y+1=0的实数对(x,y)中,(y)/(x+1)的最大值是? 设实数x、y满足方程2x^2+3y^2=6y,求x+y的最大值已知:x y都是自然数,且满足方程9x^2-4y^2=5 设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值求满足方程(10-x)(8-x)=2^的整数x,y要过程已知x的平方-xy-2y的平方=0（y≠0）,在坐标系中划出满足方程的点（x,y）的图形已知x²-xy-2y²=0(y≠0),在坐标系中画出满足方程的点（x,y）的图形证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数. 实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值满足方程y^4+2x^4+1=4x^2*y的整数x,y有多少对? 如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6.求 y/x的最大最小值如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6.求x+y的最大最小值实数X,Y满足方程(x-5)^2+y^2=9,求x/y的最大值和最小值实数x、y满足方程x^2+y^2=16,求x+y的最大,最小值若正整数x、y满足方程x^2+y^2=1997 ,试求x+y的值整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y等于多少?（两个答案）满足方程x方+y方=2(x+y)+xy的所有正整数解(x,y)共有几对