已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:31:53
已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xy已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xy已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xyx+y=1,x三次方+y三次方+3xy=x³+y³

已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xy
已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xy

已知x+y=1,求x三次方+y三次方+3xy
x+y=1,
x三次方+y三次方+3xy
=x³+y³+3xy(x+y)
=x³+3x²y+3xy²+y³
=(x+y)³
=1

(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=x^2-xy+y^2+3xy
=(x+y)^2
=1

x³+y³+3xy=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy因为x+y=1所以原式可转变为x²-xy+y²+3xy=x²+2xy+y²=(x+y)²=1