设F1与F2为双曲线X平方/4减Y平方等于1的焦点,点P在双曲线上满足角F1PF2等于直角,则三角形F1PF2的面积是求求大侠们了帮帮忙了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:30:39
设F1与F2为双曲线X平方/4减Y平方等于1的焦点,点P在双曲线上满足角F1PF2等于直角,则三角形F1PF2的面积是求求大侠们了帮帮忙了
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由双曲线 x^2-y^2/4=1 得：a^2=1,b^2=4,
c^2=a^2+b^2=1+4=5,c=±√5.
∵点P在双曲线上,且∠F1PF2=π/2,∴F1P⊥PF2.
由双曲线的特性知,|PF1|-|PF2|=±2a
(|PF1|-|PF2|)^2=(2a)^2
|PF1|^2-2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=4a^2=4.
∵|PF1|^2+|PF2|^2=|2c|^2 =(2√5)^2=20.
2|PF1|*|PF2|=20-4=16.
2*2S=16 (S=(1/2)|PF1\*|PF2| 、【---Rt△F1PF2 的面积】
S=4 (面积单位) ---即为所求三角形F1PF2的面积.
双曲线 x²/4-y²=1 中，a=2,b=1
∴c=√(4+1)=√5
焦点为F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P是双曲线上一点，坐标为（x,y)
F1P⊥F2P
∴y/(x+√5)*y/(x-√5)=-1
y²=5-x² |y|=√(5-x²)
三角形F1PF2的面积S=1/2...
全部展开
双曲线 x²/4-y²=1 中，a=2,b=1
∴c=√(4+1)=√5
焦点为F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P是双曲线上一点，坐标为（x,y)
F1P⊥F2P
∴y/(x+√5)*y/(x-√5)=-1
y²=5-x² |y|=√(5-x²)
三角形F1PF2的面积S=1/2|y|*|F1F2|=c|y|=√5|y|
∵P在双曲线上，
∴y²=x²/4-1
而x²=5-y²
∴y²=(5-y²)/4-1
4y²=5-y²-4
5y²=1
|y|=√5/5
∴S=√5|y|=1
收起
设焦半径分别为r1,r2,夹角为a
则r1^2+r2^2-(2c)^2=2r1r2cosa (余弦定理)
即(r1-r2)^2+2r1r2-(2c)^2=2r1r2cosa
(2a)^2-4c^2=2r1r2(cosa-1)
S=(1/2)r2r2sina=(a^2-c^2)sina/(cosa-1)=b^2sina/(1-cosa)
a=90°,b=1
S=1^2*1/(1-0)=1