如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1（1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积

如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1（1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积
如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.

如图, 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1（1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积
图在此：
1、将C点坐标代入方程,求得c=-1,
   再将A点坐标代入方程,求得b=-1/2,
所以抛物线方程为：y=1/2x²-1/2x-1 
2、根据A、C两点坐标,可以确定AC的直线方程为：
   y=1/2x-1
由于点E在此直线上,点E的坐标满足此直线方程.
△DCE的面积为E点的横坐标*纵坐标/2,（取绝对值）
所以△DCE的面积是：
   1/2x*(1/2x-1)
=1/4x²-1/2x
=1/4(x²-2x)
=1/4(x²-2x+1)-1/4
=1/4(x-1)²-1/4
所以,当x=1时,△DCE的面积有最大值1/4.
此时,D点坐标为(1,0).
3、从图中可以看出,线段BC上是不存在这样的P点,
可以使△ACP成为等腰三角形.
BC所在的直线上是可以存在这样的P点,并且有P1、
P2、P3三个点都可以满足.
具体的坐标都可以计算.嫌麻烦,直接
告诉你结果吧：
P1（1,-2）
P2（2.5,-3.5）
P3（-1.58,0.58）

我认为楼下的回答十分准确，就像那样即可

（1）将A(2,0)，C(0,－1)代入解析式：
2＋2b＋c＝0，c＝－1
∴b＝－1/2
答：抛物线解析式为y＝1/2x²－1/2x－1。
（2）直线AC：y＝1/2x－1
∵点E在AC上
∴可设E(x,1/2x－1)，其中0＜x＜2
∵DE⊥x轴于D
∴D(x,0)
∵DE⊥x轴
∴S△DCE...

全部展开

（1）将A(2,0)，C(0,－1)代入解析式：
2＋2b＋c＝0，c＝－1
∴b＝－1/2
答：抛物线解析式为y＝1/2x²－1/2x－1。
（2）直线AC：y＝1/2x－1
∵点E在AC上
∴可设E(x,1/2x－1)，其中0＜x＜2
∵DE⊥x轴于D
∴D(x,0)
∵DE⊥x轴
∴S△DCE＝1/2|OD|·|DE|＝1/2x(1－1/2x)＝－1/4x²＋1/2x＝－1/4(x－1)²＋1/4
∴当x＝1时，S△DCE最大
答：D(1,0)。
（3）（分析：首先，有三大种情况，即三角形三条边分别为底，继续往下做，再看有没有细分的情况）
①AC为底
（分析：这种最简单，因为AC边是完全已知的，就可以利用底边中线和垂线合一，可知P点必在AC中垂线上，作AC的中垂线，与BC交点即为P）
AC中点：(1,－1/2)
∴AC中垂线：y＋1/2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3/2
直线BC：y＝－x－1
二者联立，解得：x＝5/2，y＝－7/2
∴P(5/2,－7/2)
②PC为底
（分析：剩下两种情况都是一腰已知，方法类似，就没什么顺序了。方法就是根据等腰这条性质，以顶点为圆心以腰的长度为半径作圆，与BC的交点即为P）
|AC|＝√5，A(2,0)
∴⊙A：(x－2)²＋y²＝5
直线BC：y＝－x－1
二者联立，解得：x＝0，y＝－1（就是点C，舍）或x＝1，y＝－2
∴P(1,－2)
③PA为底
（分析：同②，不过显然这次圆与直线有两个交点，所以此情况又有两小情况，总共即为四种情况）
|AC|＝√5，C(0,－1)
∴⊙C：x²＋(y＋1)²＝5
直线BC：y＝－x－1
二者联立，解得：x＝√10/2，y＝－√10/2－1或x＝－√10/2，y＝√10/2－1
∴P(√10/2,－√10/2－1)或(－√10/2,√10/2－1)
答：P的坐标为(5/2,－7/2)或(1,－2)或(√10/2,－√10/2－1)或(－√10/2,√10/2－1)。

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