怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确 递增是明显的,但是 我不懂 什么是P级数,我 能看出 该数列 有上界 但是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:49:22
怎么证明该数列收敛!Xn=1x1/2+1/2x1/4+1/3x1/6+...+1/nx1/2n用单调有界定理如何证明该数列收敛的确递增是明显的,但是我不懂什么是P级数,我能看出该数列有上界但是怎么证明

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确 递增是明显的,但是 我不懂 什么是P级数,我 能看出 该数列 有上界 但是
怎么证明该数列收敛!
Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛
的确 递增是明显的,但是 我不懂 什么是P级数,我 能看出 该数列 有上界 但是

怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确 递增是明显的,但是 我不懂 什么是P级数,我 能看出 该数列 有上界 但是
Xn递增显然
Xn=1*1/2+1/2*1/4+…+1/n*1/(2n)
=1/2*(1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)
<1/2[1+1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(n-1)n]
=1/2[1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]
=1/2[2-1/n]
<1
于是Xn有界,所以该数列收敛
备注:P级数是指数列Xn=1/(1^p)+1/(2^p)+…+1/(n^p),当p>1时收敛,0<p≤1发散,p=1时叫调和级数是著名的发散级数.

我来帮你证明,先讲思路
首先该数列单调上升,这个没问题哦
然后你已经知道该数列有上界,这个可以证明,不会可以HI我
因为单调有界必有极限,所以有极限为A,证明完毕
注意证明数列收敛大多数是用三条判定法则,而不是直接去求极限...

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我来帮你证明,先讲思路
首先该数列单调上升,这个没问题哦
然后你已经知道该数列有上界,这个可以证明,不会可以HI我
因为单调有界必有极限,所以有极限为A,证明完毕
注意证明数列收敛大多数是用三条判定法则,而不是直接去求极限

收起

xn=(1/2)×(1/1^2+1/2^2+...+1/n^2)后面这一串是p级数,收敛,所以xn也收敛
同时,xn单调增是显而易见的,所以收敛得证。
P级数就是1/1^p+1/2^p+…+1/n^p
p级数的性质:p>1的时候收敛,p<=1的时候发散
这题p=2,所以收敛。p级数可以作为结论用到做题的过程中,记住就好啦,比较判别法会经常用到的。
证明p级...

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xn=(1/2)×(1/1^2+1/2^2+...+1/n^2)后面这一串是p级数,收敛,所以xn也收敛
同时,xn单调增是显而易见的,所以收敛得证。
P级数就是1/1^p+1/2^p+…+1/n^p
p级数的性质:p>1的时候收敛,p<=1的时候发散
这题p=2,所以收敛。p级数可以作为结论用到做题的过程中,记住就好啦,比较判别法会经常用到的。
证明p级数的过程比较复杂,如果你一定想要的话我再给你讲吧,其实记住就好了。

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设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛. 如何证明数列X1=2,Xn+1=0.5*(Xn+1/Xn)收敛 X0=3 Xn+1=(Xn^2-2)/(2Xn-3) 证明数列收敛 证明数列收敛 求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列{Xn}极限 怎么证明该数列收敛!Xn=1 x 1/2+1/2 x 1/4+1/3 x 1/6+...+1/n x 1/2n 用单调有界定理如何证明该数列收敛的确 递增是明显的,但是 我不懂 什么是P级数,我 能看出 该数列 有上界 但是 将方程X=tanx的正根按递增次序排列,得数列{Xn},证明级数∑(1/Xn^2)收敛,∑(1/Xn)却发散 微积分证明下列数列收敛利用单调数列收敛原理证明下列数列收敛:(1)xn=p0+p1/10+p2/100+...+pn/(10^n)(2)x0=0,x(n+1)=1+sin(xn-1)设数列{xn}由下述递推公式定义:x0=1,x(n+1)=1/(1+xn),(n属于N).证明 Xn+1=(2Xn+1/Xn^2)/3 X0>0 证明数列收敛并求极限 设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛.设f(x)=a1sinx+a2sin2x+...+ansinnx,且|f(x)| 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/(1+Xn-1)),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=1,xn=1+xn -1/(1+xn-1)(n=2,3…),证明数列{xn}收敛,并求其极限值. 证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限 数列 证明:xn=(1+1/2)(1+1/2^2).(1+1/2^n)收敛 ; 证明xn=sqrt(2+sqrt(2+...+sqrt(2)))收敛 证明数列Xn=1+1/2+.+1/n-lnn收敛