收敛数列的极限为什么不是他的界收敛数列的极限是无限接近的但到不了,为什么不是他的界
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:18:39
收敛数列的极限为什么不是他的界收敛数列的极限是无限接近的但到不了,为什么不是他的界
收敛数列的极限为什么不是他的界
收敛数列的极限是无限接近的但到不了,为什么不是他的界
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a(n)=[(-1)^n]/n,
a(n)->0,
a(2n)>0.
a(2n-1)
视“无限接近”的情形，如果数列Xn单调增加且有极限a，则数列在a的左侧随着n增加Xn越大，越来越接近a，a即为数列Xn的上界。同样地，Xn单调减少且有极限a，则a为Xn的下界。
如果Xn没有单调性，则极限未必就是Xn的界。比如Xn=(-1)^n×1/n，极限是0，但随着n增加，Xn忽正忽负，0不是界。Xn=(-1)^n×1/n 的界怎么求，界的概念有点模糊对数列Xn的一切项都有m≤Xn≤...
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视“无限接近”的情形，如果数列Xn单调增加且有极限a，则数列在a的左侧随着n增加Xn越大，越来越接近a，a即为数列Xn的上界。同样地，Xn单调减少且有极限a，则a为Xn的下界。
如果Xn没有单调性，则极限未必就是Xn的界。比如Xn=(-1)^n×1/n，极限是0，但随着n增加，Xn忽正忽负，0不是界。
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说法不严谨。对于常数数列，极限值可以达到。
楼下已经举例说明极限不一定是数列的确界。
但是，对于单调有界数列来说，极限就是上（下）确界。这点可以直接证明。Xn=(-1)^n×1/n 的界怎么求，界的概念有点模糊显然-1<=xn<=1，所以任何大于等于1的数都是上界，任何小于等于-1的数都是下界。上下界不唯一。但是上（下）确界若存在必唯一。...
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说法不严谨。对于常数数列，极限值可以达到。
楼下已经举例说明极限不一定是数列的确界。
但是，对于单调有界数列来说，极限就是上（下）确界。这点可以直接证明。
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