复数的运算——3+4i的平方根是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:44:55
复数的运算——3+4i的平方根是多少?复数的运算——3+4i的平方根是多少?复数的运算——3+4i的平方根是多少?设(a+bi)^2=3+4i,a,b∈R,则a^2-b^2+2abi=3+4ia^2-

复数的运算——3+4i的平方根是多少?
复数的运算——3+4i的平方根是多少?

复数的运算——3+4i的平方根是多少?
设(a+bi)^2=3+4i,a,b∈R ,则a^2-b^2+2abi=3+4i
a^2-b^2=3,2ab=4 ,b=2/a ,a^4-4=3a^2 ,(a^2-4)(a^2+1)=0,a^2=4,a=±2,b=±1,
2+i,-2-i为所求

设3+4i的平方根的平方根为x+yi(x,y∈R),于是有(x+yi)²=3+4i。
即x²-y²+2xyi=3+4i,由复数相等的概念知x²-y²=3,2xy=4。
解得x=2,y=1或x=-2,y=-1。故3+4i的平方根为±(2+i)。