用逼近法确定平方根3的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:55:43
用逼近法确定平方根3的大小.
用逼近法确定平方根3的大小.
用逼近法确定平方根3的大小.
1＜√3＜2
[（1+2）/2]²=1.5²=2.25＜3
[（1.5+2）/2]²=1.75²=3.0625＞3
[（1.5+1.75）/2]²=1.625²=2.640625＜3
[（1.625+1.75）/2]²=1.6875²=2.845969＜3
[（1.6875+1.75）/2]²=1.71875²=2.9541015625＜3
[（1.71875+1.75）/2]²=1.734375²=3.008056640625＞3
[（1.71875+1.734375）/2]²=1.7265625²=2.98101806640625＜3
[（1.7265625+1.734375）/2]²=1.73046875²=2.9945220947265625＜3
解在1.73046875与1.734375之间
不知道你要精确到多少位
设√3＝a，a²=3
我们需要找一个平方比较接近3的简单数做参考数，取此数为1.7
由a² - 1.7² = （a + 1.7）·（a - 1.7）
即3 - 2.89 = （a + 1.7）·（a - 1.7）
（a - 1.7）= 0.11/（a + 1.7）
作为近似计算，我们可以把右边的a用1.7代替，误差不会太大。
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设√3＝a，a²=3
我们需要找一个平方比较接近3的简单数做参考数，取此数为1.7
由a² - 1.7² = （a + 1.7）·（a - 1.7）
即3 - 2.89 = （a + 1.7）·（a - 1.7）
（a - 1.7）= 0.11/（a + 1.7）
作为近似计算，我们可以把右边的a用1.7代替，误差不会太大。
（a - 1.7）≌ 0.11/（1.7 + 1.7）= 0.0323
所以，
a ≌ 1.7 + 0.0323 = 1.7323
误差不到0.02%，如果把近似结果1.7323迭代入上面式子右边的a中，还可以得到更精确更快速的结果。仅第一次迭代，已经得到结果：1.732048。此方法偶的原创哦！哈哈~~
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