如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 21:13:19
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段

如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.
(1)求证∠DCB=2∠DAE
(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.

如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°
即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线,即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO
给我点评

(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°(同位角)即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO(平行四边形对顶角相等)
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为...

全部展开

(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°(同位角)即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO(平行四边形对顶角相等)
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线,即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO

收起

如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 如图,梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE,AC,AE=AC,求证:AD‖EC 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,是BE=AD,连接AE、AC,AE=AC,求证:AD‖EC 如图,四边形abcd中,ad平行bc,ad=dc=bc,过ad的中点e作ac的垂线,交cb的延长线於f,求证:四边形ABCD是菱形,Bf如图 如图,四边形ABCD中,∠A=72°,AD=DC=CB,AB平行CD,探索ABCD4个点中任何三点构成的△ 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,是说明AB//CD,AD//CB 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证:∠GFE=∠GEF. 如图,四边形ABCD中,AB‖DC,AD‖CB,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=DF. 如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F.若AD=5,CF=4,求如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F.若AD=5,CF=4,求四边形ABCD的面积 如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-CB2=AB*AD 四边形ABCD中,AD┴DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,则四边形ABCD的面积是多少? 在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,则四边形ABCD的面积是多少? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证:AB=DC,AD=BC. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证:AB=DC,AD=BC 如图,在四边形ABCD中,AD=26cm,DC=10cm,CB=5cm,D,C两点到AB的距离分别为10cm和4cm求四边形ABCD的面积 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积