如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:01:16
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.
(1)求证∠DCB=2∠DAE
(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
如图,四边形ABCD中,AD=DC=CB,∠ADB=90°,E为△ABD内一点,AE‖DC,AD‖CE,CE交BD于点O,连接BE并延长交AD于点F,连接DE.(1)求证∠DCB=2∠DAE(2)线段OE,AF,OC存在怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
(1)∵AD‖CE,∠ADB=90°
∴∠COB=90°
即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO
又∵AE‖DC,AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC,AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线,即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO
给我点评
(1)∵AD‖CE，∠ADB=90°
∴∠COB=90°（同位角）即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC，AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO（平行四边形对顶角相等）
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC，AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为...
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(1)∵AD‖CE，∠ADB=90°
∴∠COB=90°（同位角）即CO⊥DB
又∵CD=CB
∴∠DCO=∠BCO(等腰三角形三线合一)
又∵AE‖DC，AD‖CE
∴∠DAE=∠DCO（平行四边形对顶角相等）
∴∠DCB=2∠DAE
(2)∵AE‖DC，AD‖CE
∴AD=CE
由(1)中的O为BD中点
∴OE为三角形BDF的中位线，即OE=1/2DF
又∵AF+DF=OE+CO
∴AF+OE=CO
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