立体几何数学题五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦如图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:26:22
立体几何数学题五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦如图
立体几何数学题
五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦
如图
立体几何数学题五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角.当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦如图
AB和平面BDC1都相交B点了还咋平行
∵直二面角 即平面BCC1B1⊥平面ABC 又∵矩形BCC1B1 ∴BB1⊥平面ABC ∴∠B1BA=∠C1CB ∵BB1=CC1,AB=BC ∴B1A=BC1 连接B1C,DP ∵AB1∥平面BDC1 ∴AB1∥DP ∵P为B1C中点 ∴D为AC中点 ∵CC1⊥平面ABC ========================= ∴CC1⊥BD ① ∵D为AC中点 ∴BD⊥AC ② ∴根据①② BD⊥平面CDC1 ==================== 过C做CM⊥C1D ∵BD⊥平面CDC1,CM∈CDC1 ∴BD⊥CM ③ 又∵CM⊥C1D ④ ∴根据③④得CM⊥平面BDC1 ∴∠CC1M就是CC1与平面BDC1所成的平面角 ∵CC1⊥CD CM⊥C1D △CC1M∽△DC1C ∴CD:C1D=CM:CC1=sin∠CC1M ∵AB=2 ∴CD=1/2AB=1 CC1=根号下(BC1^2-BC^2)=2倍根号3 C1D=根号13 ∴CD:C1D=CM:CC1=sin∠CC1M=1:根号13 ∴sin∠CC1M=根号13/13 过程是这样的,但是计算我不敢保证没有算错,希望楼主按照我的过程再计算一下