立体几何数学题五面体A－BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A－BC－C1为直二面角．当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:17:03
立体几何数学题五面体A－BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A－BC－C1为直二面角．当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦如图
立体几何数学题
五面体A－BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A－BC－C1为直二面角．当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦
如图
立体几何数学题五面体A－BCC1B1中,AB1=4,底面△ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A－BC－C1为直二面角．当AB//平面BDC1时,求直线CC1与平面BDC1所成角的正弦如图
AB和平面BDC1都相交B点了还咋平行
∵直二面角 即平面BCC1B1⊥平面ABC 又∵矩形BCC1B1 ∴BB1⊥平面ABC ∴∠B1BA=∠C1CB ∵BB1=CC1，AB=BC ∴B1A=BC1 连接B1C，DP ∵AB1∥平面BDC1 ∴AB1∥DP ∵P为B1C中点 ∴D为AC中点 ∵CC1⊥平面ABC ========================= ∴CC1⊥BD ① ∵D为AC中点 ∴BD⊥AC ② ∴根据①② BD⊥平面CDC1 ==================== 过C做CM⊥C1D ∵BD⊥平面CDC1，CM∈CDC1 ∴BD⊥CM ③ 又∵CM⊥C1D ④ ∴根据③④得CM⊥平面BDC1 ∴∠CC1M就是CC1与平面BDC1所成的平面角 ∵CC1⊥CD CM⊥C1D △CC1M∽△DC1C ∴CD：C1D=CM：CC1=sin∠CC1M ∵AB=2 ∴CD=1/2AB=1 CC1=根号下（BC1^2-BC^2）=2倍根号3 C1D=根号13 ∴CD：C1D=CM：CC1=sin∠CC1M=1：根号13 ∴sin∠CC1M=根号13/13 过程是这样的，但是计算我不敢保证没有算错，希望楼主按照我的过程再计算一下