如图,点P是△ABC内的一点PG是BC垂直平分线角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证BE=CD?如图,点P是△ABC内的一点 PG是BC垂 直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证B
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:52:29
如图,点P是△ABC内的一点PG是BC垂直平分线角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证BE=CD?如图,点P是△ABC内的一点 PG是BC垂 直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证B
如图,点P是△ABC内的一点PG是BC垂直平分线角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证BE=CD?
如图,点P是△ABC内的一点 PG是BC垂 直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证BE=CD? 这个需要转化,需要用到两条线,会的兄弟赶紧上!
如图,点P是△ABC内的一点PG是BC垂直平分线角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证BE=CD?如图,点P是△ABC内的一点 PG是BC垂 直平分线,角PBC等于2分之1角A BP,CP 延长线交AC、AB于D、E,求证B
CE上或CE的延长线上取一点F,使得:CF = BD .
已知,PG是BC垂直平分线,可得:PB = PC ,则有:∠PCB = ∠PBC = (1/2)∠A .
在△CBF和△BCD中,CF = BD ,∠BCF = ∠CBD ,BC为公共边,
所以,△CBF ≌ △BCD ,可得:BF = CD ,∠CBF = ∠BCD ,∠CFB = ∠BDC .
① 若点F在CE上,则有:
∠BFE = ∠CBF+∠PCB = ∠BCD+∠PCB = ∠ACE+2∠PCB = ∠ACE+∠A = ∠BEF ;
可得:BE = BF = CD ;
② 若点F在CE的延长线上,则有:
∠BFE = ∠BDC = ∠ABD+∠A = ∠ABD+∠PBC+∠PCB = ∠ABC+∠PCB = ∠AEC = ∠BEF ;
可得:BE = BF = CD ;
③ 若点F和点E重合,
可得:BE = BF = CD ;
综上可得:BE = CD .
因为PG是BC的垂直平分线
所以△PBC为等腰三角形
所以∠PCB = ∠PBC=1/2∠ABP PB=PC
因为∠PCB +∠PBC=∠EPC=∠ABP
同理∠DPC=∠DCP
又因为∠BPE=∠CPD
所以PB=PC ∠EBP=∠DCP ∠EPB=∠DPC
所以△EBP ≌△DPC
所以BE=CD∠PCB +∠PBC=∠E...
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因为PG是BC的垂直平分线
所以△PBC为等腰三角形
所以∠PCB = ∠PBC=1/2∠ABP PB=PC
因为∠PCB +∠PBC=∠EPC=∠ABP
同理∠DPC=∠DCP
又因为∠BPE=∠CPD
所以PB=PC ∠EBP=∠DCP ∠EPB=∠DPC
所以△EBP ≌△DPC
所以BE=CD
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