已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1求角A大小；若面积为根号3,且角ADC=45度,求BD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:43:14
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1求角A大小；若面积为根号3,且角ADC=45度,求BD的长
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1求角A大小；若面积为根号3,且角ADC=45度,求BD的长
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:根号3:1求角A大小；若面积为根号3,且角ADC=45度,求BD的长
根据余弦定理：BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA
可得：3=1+1-2*1cosA
cosA=-1/2
A=120度根据三边比可知,该三角形为等腰三角形,所以知：∠B=∠C=30度
做AE垂直于BC
可知AE=AB/2
所以三角形ABC面积=BC*AE/2=根号3AB*AB/2/2=根号3/4AB^2=根号3
所以：AB=2
所以：BC=2根号3,AE=1
在直角三角形ADE中,可知DE=AE=1
所以：BD=BE-DE=2根号3/2-1=根号3-1
A=120° BD=(根号3-1)/2
可知是等腰三角形，过A点做BC边的高线AH，可知角BAH为60度，角A为2倍的BAH，即120度。
由面积可知，高AH=1，BC=2倍根号3，AC=2，再在三角形ADC内由正弦定理可知，CD=AC*sinDAC/sinADC=2*sin45度/sin105度，BD=BC-CD，即求得
此三角形是等腰三角形
A为顶角
所以sinA/2=根号3/2，A/2=60，A=120
根据面积和比例关系，三边的长分别为2，2倍根号3，2
所以根据角度，BD=根号3-1
作AE⊥BC于E，设AB=x，那么BC=根号3x，CA=x
∵AB:BC:CA=1:根号3:1（即AB:CA=1:1）
∴AB=CA，这是等腰三角形
又∵AE⊥BC于E
∴BE=CE=根号3x÷2=(1/2)根号3x，∠AEB=90°
∴Rt△AEB中，AE=1/2x（用勾股定理）
∴△ABC的面积=1/2×BC×AE（即1/2×根号3x×1/2x）...
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作AE⊥BC于E，设AB=x，那么BC=根号3x，CA=x
∵AB:BC:CA=1:根号3:1（即AB:CA=1:1）
∴AB=CA，这是等腰三角形
又∵AE⊥BC于E
∴BE=CE=根号3x÷2=(1/2)根号3x，∠AEB=90°
∴Rt△AEB中，AE=1/2x（用勾股定理）
∴△ABC的面积=1/2×BC×AE（即1/2×根号3x×1/2x）
又∵面积为根号3
∴1/2×根号3x×1/2x=根号3，解得x=2
∴AE=1/2x=1，BE=(1/2)根号3x=根号3
在Rt△ADE中，∠ADC=45°
∴DE=AE=1
∴BD=BE-DE=根号3-1
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