已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:32:07
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积
已知D为三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,角ADC=75°,角ACB=30°,AD=根号2,(1)求CD(2)求三角形ABC面积
sqrt 表示根号.
DAC=180-75-30=75
sqrt(2)/sin30=CD/sin75.
sin75=sin45cos30+cos45sin30=(sqrt(2)+sqrt(6))/4
CD=1+sqrt(3)
BC=3CD=3+3sqrt(3)
因为CAD=ADC=75,
AC=DC=1+sqrt(3)
三角形面积= 1/2 * sin30 * AC * BC = (6+3sqrt(3))/2
（1）∠ACB=∠ACD=30°
所以∠CAD=75°=∠ADC
所以三角形ADC为等腰三角形，其中AC=DC
由于AD=√2，所以AC=DC=√2/2/(cos∠ADC)=2.732
(2)由（1）得，三角形在DC边上的高=√2tan∠ADC*√2/DC=DC
所以三角形ABC的面积为3DC*DC/2
如上图。由题意可知：∠CAD=180-75-30=75°=∠ADC，∴AC=CD。 作DE垂直于AC，则得∠ADE=15度，∠EDC=60°，∴CD=2DE. DE=AD*cos15°=根号2*(√6+√2)/4=（根号3+1）/2，所以CD=根号3+1 （2）作BE垂直于CA延长线于E，则△CED相似于△CFB， ∴BF/DE=BC/CD,又因BD=2DC,所以BC/CD=3 ∴BF=3DE ∴S△ABC=BF*AC/2=3+二分之三乘以根号3