△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问:△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问: (1)观察图形,猜想AF与BD之间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 06:53:57
△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问:△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问: (1)观察图形,猜想AF与BD之间
△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问:
△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求)
问: (1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(已算出,AF垂直且相等于BD)
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,写出结论,并证明;若不成立,请说明理由.
△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问:△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(速求) 问: (1)观察图形,猜想AF与BD之间
(1)AF=BD,因为∠ACB=∠DCF所以 ∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD那么∠DCB=∠FCA那么在三角形ACF与三角形DCB中有 CD=CF ∠DCB=∠FCA AC=BC 所以三角形ACF与三角形DCB全等那么AF=BD
(2)任然成立,当CD在三角形ABC中时,那么因为 ∠ACB=∠DCF那么∠ACB-∠ACD=∠DCF-∠ACD可以得到∠DCB=∠FCA,在三角形ACF与三角形DCB中有 CD=CF ∠DCB=∠FCA AC=BC 所以三角形ACF与三角形DCB全等那么AF=BD