等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:05:40
等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积
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【郭程的账户：首先祝你新年快乐!】
从哪里搞的这个题目,真的有点难度,想害死人啊,
不过题目还是不错的,花点时间给你解答吧,相信你一定能看懂
主要是看图
设：△ABP面积=S1,△APC面积=S2,△BPC面积=S3
（1）把△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACD处,连接PD
（2）把△BCP绕点B逆时针旋转60°到△BAF处,连接PF
（3）把△CAP绕点C逆时针旋转60°到△CBE处,连接PE
注意：这里用到等边三角形面积公式=(√3/4)a²【a是等边三角形边长】这个你知道吧
看（1）旋转后的图
△APD是边长为6的等边三角形,【理由：∠PAD=60°,AP=AD】
△PDC为直角三角形【理由：三边长6、8、10,勾股定理逆定理】
则：S1+S2=直角三角形PDC的面积+等边三角形APD的面积=24+9√3
同样道理：
S1+S2=24+9√3①
S1+S3=24+16√3②
S2+S3=24+25√3③
[①+②+③]÷2得：S1+S2+S3=△ABC的面积=36+25√3④
④-②得：S2=（36+25√3）-（24+16√3）
=12+9√3
所以：所求的三角形APC的面积是12+9√3
【其实△APB的面积、△BPC、△ABC的面积都可以求出来
三角形APB=S1=④-③=12
三角形BPC=S3=④-①=12+16√3 】
如图所示，作△BCD≌△ABP 所以∠1=∠2，BD=BP=8,CD=6 所以∠2+∠3=90° S△BDP=4*4√3÷2=8√3 S△CDP=6*8÷2=24 所以△ABP+△BCP=24+8√3 同理△ACP+△ABP=9/2*√3+24 同理△ACP+△BCP=25/2*√3+24 所以△ABC=（24+8√3+9/2*√3+24+25/2*√3+24）÷2=25/2*√3+36 S△APC=△ABC-△ABP-△BCP=9/2*√3+12