等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 18:47:31

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【郭程的账户：首先祝你新年快乐!】
从哪里搞的这个题目,真的有点难度,想害死人啊,
不过题目还是不错的,花点时间给你解答吧,相信你一定能看懂
主要是看图
设：△ABP面积=S1,△APC面积=S2,△BPC面积=S3
（1）把△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACD处,连接PD
（2）把△BCP绕点B逆时针旋转60°到△BAF处,连接PF
（3）把△CAP绕点C逆时针旋转60°到△CBE处,连接PE
注意：这里用到等边三角形面积公式=(√3/4)a²【a是等边三角形边长】这个你知道吧
看（1）旋转后的图
△APD是边长为6的等边三角形,【理由：∠PAD=60°,AP=AD】
△PDC为直角三角形【理由：三边长6、8、10,勾股定理逆定理】
则：S1+S2=直角三角形PDC的面积+等边三角形APD的面积=24+9√3
同样道理：
S1+S2=24+9√3①
S1+S3=24+16√3②
S2+S3=24+25√3③
[①+②+③]÷2得：S1+S2+S3=△ABC的面积=36+25√3④
④-②得：S2=（36+25√3）-（24+16√3）
=12+9√3
所以：所求的三角形APC的面积是12+9√3
【其实△APB的面积、△BPC、△ABC的面积都可以求出来
三角形APB=S1=④-③=12
三角形BPC=S3=④-①=12+16√3 】

如图所示，作△BCD≌△ABP

所以∠1=∠2，BD=BP=8,CD=6

所以∠2+∠3=90°

S△BDP=4*4√3÷2=8√3

S△CDP=6*8÷2=24

所以△ABP+△BCP=24+8√3

同理△ACP+△ABP=9/2*√3+24

同理△ACP+△BCP=25/2*√3+24

所以△ABC=（24+8√3+9/2*√3+24+25/2*√3+24）÷2=25/2*√3+36

S△APC=△ABC-△ABP-△BCP=9/2*√3+12

等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积等边三角形ABC内有一点P,求角ABC?AP=3 BP=5 PC=4 等边三角形abc的边长为1,且内有一点p,连接ap,bp,pc,求ap+bp+cp的最小值等边三角形ABC的外接圆,弧CB上有一点P 求证PB+PC=AP 12.如图,等边三角形ABC内有一点P,满足AP=3,BP=4,CP=5.使用旋转图形的性质,求∠APB的度数. 等边三角形ABC的边长a=根号25+12已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p 且AP平方+BP平方=PC平方求AP.BP的长等边三角形ABC内一点P,AP*AP=BP*BP+CP*CP,求证急:一道初二几何,等腰三角形ABC,内有一点p,AP=6,BP=2,CP=4,求在等边三角形abc中有一点p BP=2 CP=1 角BPC=150°求AP长等边三角形ABC内有一点P,角APB=110,角APC=130.求以ap.bp.cp为边长的三角形内补充：角度数110,130全都是度数八年级数学等边三角形ABC内有一点P,AP等于3,BP等于1,CP等于5,求∠APB的度数? 在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比. 一等边三角形ABC,有一点P在三角形内,∠APB=113度,∠APC=123度,问以AP,BP.CP为边的三角形最小内角为? 如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=6,PC=8,求∠BPC的度数等边三角形ABC内有一点P,PA=2,PB=根号3,CP=1,求角BPC的度数? 在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数等边三角形ABC,内有一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求角BPC的大小.