在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)*tan(C/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:34:38
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)*tan(C/2)在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^

在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)*tan(C/2)
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1
求tan(A/2)*tan(C/2)

在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)*tan(C/2)

半角的正弦公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
得:2sin^2(B/2)=1-cosB
sin^2(A/2)+sin^2(C/2)=1-1/2(cosA+cosC)=cosB
cosA+cosC=2(1-cosB)=4sin^2(B/2)……①
在△ABC中,A+B+C=π,于是
B/2=(π-A-C)/2,sinB/2=sin(π-A-C)/2=cos(A+C)/2
而cosA+cosC=2cos(A+C)/2cos(A-C)/2,代入①式化简,可得:
cos(A-C)/2=2cos(A+C)/2
即:
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2
亦即:
cosA/2cosC/2=3sinA/2sinC/2
故:
tanA/2tanC/2=1/3
附:
在△ABC中,由射影定理得:
a=bcosC+ccosB
c=bcosA+acosB
于是:
a+c=b(cosC+cosA)+(c+a)cosB
(a+c)(1-cosB)=b(cosA+cosC)
故:(cosA+cosC)/(1-cosB)=(a+c)/b
根据以上①式,得:(a+c)/b=2
说明:本题思维可以非常发散,并能够得出许多有益结论:
(1) sinA+sinC=2sinB;
(2) S = 0.75b^2*tg(B/2)
(3) 各边所对应的高线成调和数列;
(4) 三角形三边成等差数列的充要条件为:cosA+2cosB+cosC=2(由①式可推出)
另外,查阅三角形三边成等差数列的若干特征性质,希望能够得到更多帮助.

在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1求tan(A/2)*tan(C/2) 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形. 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是是什么三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3,(1)求sinA.(2),设AC=根号6,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B sin^2C 根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+根号3sinBsinC,设a=根号3,S为三角形abc的面积求S+3cosBcosC的最大值,及此时B的值 在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 +B/2)]...在三角形ABC中,设a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为三角形ABC的面积,且满足条件4sinB*[sin(派/4 + 在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状