y=x/2+x^2的导数 二阶导数y=x/(2+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 05:35:03
y=x/2+x^2的导数二阶导数y=x/(2+x^2)y=x/2+x^2的导数二阶导数y=x/(2+x^2)y=x/2+x^2的导数二阶导数y=x/(2+x^2)y=x/(2+x²)y′=[

y=x/2+x^2的导数 二阶导数y=x/(2+x^2)
y=x/2+x^2的导数 二阶导数
y=x/(2+x^2)

y=x/2+x^2的导数 二阶导数y=x/(2+x^2)
y=x/(2+x²)
y′=[x′(2+x²)-x(2+x²)′]/(2+x²)²
=[(2+x²)-x(2x)]/(2+x²)²
=(2-x²)/(2+x²)²
y″=[(2-x²)′(2+x²)-(2+x²)′(2-x²)]/[(2+x²)²]²
=[-2x(2+x²)-2x(2-x²)]/(2+x²)^4
=-8x/(2+x²)^4

如果是y=x/2+x²,则
y'=1/2+2x,
y"=2.
如果是y=x/(2+x²),则
y'=[1·(2+x²)-x·(2+x²)']/(2+x²)²
=(2-x²)/(2+x²)².
y"=[(-2x)·(2+x²)²-2(2-x²)(2+x²)·2x]/(2+x²)^4
=2x(x^4-4x²-8)/(2+x²)^4。