求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数用两边对数法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 03:57:01

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求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数用两边对数法
求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数
用两边对数法

求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数用两边对数法
y = (lnx)^cosx (x>0)
两边取自然对数
lny=ln[ (lnx)^cosx ]
∴ lny=cosx*ln(lnx)
两边求导
(1/y)y'=-sinx*ln(lnx)+cosx*(1/lnx)*(1/x)
∴y'=y*[-sinx*ln(lnx)+cosx*(1/lnx)*(1/x)]
∴ y'=(lnx)^cosx*[-sinx*ln(lnx)+cosx/(xlnx)]

uv'=u'v+uv'
y'=-sinx(x-lnx)+(1+cosx)(1-1/x)

(cos(x)*log(x)^(cos(x) - 1))/x - log(log(x))*log(x)^cos(x)*sin(x)

1.积法则两次
=(xlnx)'(1-cosx)+xlnx[(1-cosx)]'
=[x'lnx+x(lnx)'](1-cosx)+xlnx(sinx)
=(lnx+1)(1-cosx)+xlnx(sinx)
2.商法则
=[(tanx)'x-tanx(x)']/x^2
=[xsec^2 x-tanx]/x^2

记住这个公式，幂指函数求导第一步。
f(x)^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]
所以y = (lnx)^cosx=e^[cosxlnx]
y的倒数为 e^(cosxlnx)(cosx/x-sinxlnx)

求y=x²cosx+lnx的导数求y=x*cosx*lnx的导数. 求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数用两边对数法设 y=x的3次方+cosx+lnx+sinx 求y' y“ 求y=3x（lnx）sinx ;y=(1-cosx)/(1+cosx)本人愚笨!在下感激不尽! 求下列函数的导数1、y=(1-lnx)/(1+lnx)2、y=(xtanx)/(1+x^2)3、y=x^1/3 (1-cosx) 求y=(sinx-2cosx)*lnx 的导数 (1)y=x²+1/cosx(2)y=cosx+x/lnx函数求导 y=(lnx)^x 求导数答案是(lnx)^x乘以[ln(lnx)+1/lnx] 几个求导题--帮助y=cosx^x y=sinx^x求y的导数y=f(lnx)+f(e^x^2)求y导数 y=(lnx)^x/x^lnx的导数求过程求导数：f(x)=lnX (sinX-cosX) 设y=x/lnx,求y'' y=e^x/lnx.求y y=x lnx 求y ' 求微分方程通解xy'lnx+y=x(lnx+1) y=x/(sinx+cosx)的导数还有y=（x-lnx）/（x+lnx）的导数已知函数y=(x-2)/x+1,则y'= 求导数 y=tanx y=x^2lnx+sinx y=x-sinx/2cosx/2已知函数y=(x-2)/x+1，则y'= 求下列函数的导数 (1)y=tanx (2)y=x^2lnx+sinx (3) y=x-sinx/2cosx/2