设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,∫b到a f(x)dx=0,证在闭区间a,b上恒有f(x)=0不知道怎么证,请教下谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:23:24
设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,∫b到a f(x)dx=0,证在闭区间a,b上恒有f(x)=0不知道怎么证,请教下谢谢了
设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,∫b到a f(x)dx=0,证在闭区间a,b上恒有f(x)=0
不知道怎么证,请教下谢谢了
设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,∫b到a f(x)dx=0,证在闭区间a,b上恒有f(x)=0不知道怎么证,请教下谢谢了
证明：由于∫b到 af(x)dx=0
则曲线f（x)与X轴闭区间a,b围成面积之和为零 两种可能 ①f(x)在闭区间上与X轴相交
②f(x).与X轴重合
由已知f(x)在区间a,b上恒大于等于0 所以排除第一种可能 故在闭区间a,b上恒有f(x)=0
证毕
假设存在x0属于[a,b],使得f(x)>0
则对于e=1/2*f（x0），存在c，使得：
在区间（x0-c，x0+c）上|f（x）-f（x0）|
∫a→b f(x)dx=∑f(x(i))*Δx=……+f(x0)/2*2c+……（其中……代表其余n-1项，它们每一项均大于等于...
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假设存在x0属于[a,b],使得f(x)>0
则对于e=1/2*f（x0），存在c，使得：
在区间（x0-c，x0+c）上|f（x）-f（x0）|
∫a→b f(x)dx=∑f(x(i))*Δx=……+f(x0)/2*2c+……（其中……代表其余n-1项，它们每一项均大于等于零，之和大于等于零）>=f(x0)*c>0
这与条件∫b到a f(x)dx=0矛盾。因此不存在f（x）>0.即f（x）=0
具体步骤你根据例题写写吧，输入法限制难以严密书写请谅解。
收起
因为f(x)在区间a,b上连续，所以f(x)在区间a,b上存有极值，设极大值为M，
0=<,∫x到x+b f(x)dx=< M*b=0（b很小几乎等于0）则恒有f(x)=0
很简单，反证法，以后也是，见了正常出不来的，都可用反证法来想一上