y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:19:37
y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数y=(arctanx)^2y''=2arctanx*
y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
y=(arctanx)^2,求x=0时y的n阶导数
y=(arctanx)^2
y'=2arctanx*(arctanx)'
=2arctanx*[1/(x^2+1)]
=2arctanx/(1+x^2).
y''=[2/(1+x^2)(1+x^2)-2arctanx*2x]/(1+x^2)^2
=2(1-2xarctanx)/(1+x^2)^2
y'=1/(1+x^2)
=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... （相当于等比数列求和。由于这里要求x=0处的导数，所以可以让x足够接近0，从而使这个式子的部分和的极限等于上面那个式子）
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...
所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)...
全部展开
y'=1/(1+x^2)
=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... （相当于等比数列求和。由于这里要求x=0处的导数，所以可以让x足够接近0，从而使这个式子的部分和的极限等于上面那个式子）
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...
所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...
这个就是arctanx在x=0处的泰勒展开式
可见，y^(2k)(0)=0
y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)
y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)!
希望对你能有所帮助。
收起
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y=arctanx,求y'
y=arctanx/x,求dy
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求(1-x^2)arctanx的导数y=(1-x^2)arctanx
(1+x^2)y'=arctanx,求微分方程,
y=(1+x^2)arctanx微积分
3.设y=(1+x^2)arctanx,求y ,y/x=1 .
求y''+arctanx=0通解
y=arctanx^2求导 求详解
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f(x,y)=xy+e^x x arctanx/y ,求f(x+y,x-y)
y=(1+x^2)^arctanx 对y求导
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y=（x^2-1)arctanx,求n阶导数y(n)
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