用换元法解不等式(根号下2x+1)-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:53:37
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用换元法解不等式(根号下2x+1)-1
用换元法解不等式(根号下2x+1)-1

用换元法解不等式(根号下2x+1)-1
√(2x+1)-10,恒成立
即a>[√(2x+1)-1]/x恒成立
需a比[√(2x+1)-1]/x的最大值还要大.
令√(2x+1)=t>1
∴2x+1=t^2
x=(t^2-1)/2
∴[√(2x+1)-1]/x
=(t-1)/[(t^2-1)/2]
=2(t-1)/[(t+1)(t-1)]
=2/(t+1)
∵t>1 ,∴t+1>2
∴ 0

设t=根号下(2x+1)>1,则x=t^2-1,代人原式得a>2/(t+1),又t+1>2,所以2/(t+1)<1,故a>=1。