当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:06:12
当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x当x>0是证明不等式

当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x
当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x
当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x

当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x
证:
设f(x)=1+x/2-√(1+x)
则f'(x)=1/2-1/[2√(1+x)]=1/2[1-1/√(1+x)]
因为1-1/√(1+x)>0
所以f'(x)>0 f(x)为增函数
f(x)>f(0)=0 即1+x/2-√(1+x)>0 →1+1/2>根号下1+x