研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间详细过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:17:50
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研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间详细过程.
研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间
详细过程.

研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间详细过程.
这是一个复合函数
首先 a=sinx的范围是[-1,0)U（0,1] f(a)=a+2/a 的一个极值点是 正负根号2(耐克函数的性质)
而a达不到这个范围...并且f(a)在a属于[-1,0)和（0,1]递减(注意不要写并号)
并且sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]递增；[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]递减
所以f(x)在[2kπ-π/2,2kπ）,(2kπ,2kπ+π/2]递减；[2kπ+π/2,2kπ),(2kπ,2kπ+3π/2]递增
k属于整数

定义域x≠nπ，n为整数
对函数求导
f’（x）=cosx-2cosx / sin²x
=cosx(1-2/sin²x)
1-2/sin²x<0,
cosx>0时，即x在（-π/2+2nπ，2nπ），（2nπ+，π/2+2nπ），函数单调递减
cosx<0时，即x在（π/2+2nπ，π+2nπ），（π...

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定义域x≠nπ，n为整数
对函数求导
f’（x）=cosx-2cosx / sin²x
=cosx(1-2/sin²x)
1-2/sin²x<0,
cosx>0时，即x在（-π/2+2nπ，2nπ），（2nπ+，π/2+2nπ），函数单调递减
cosx<0时，即x在（π/2+2nπ，π+2nπ），（π+2nπ，3π/2+2nπ），函数单调递增，n为整数

收起

换元法，令t=sinx（要注意定义域），t∈（-1，1），然后就形成了一个双钩函数，画图像

研究函数f(x)=sinx+2/sinx的单调区间详细过程. 设函数f(x)=max{sinx,cosx},研究函数f(x)的基本性质 请问函数f(x)=sinx/(sinx+2sinx/2)的周期是多少?最小正周期? 求函数f(x)=√1+sinx+√1-sinx+√2+sinx+√2-sinx+√3+sinx+√3-sinx的最大值 判断函数f(x)=根号下1+(sinx)^2+sinx-1/根号下1+(sinx)^2+sinx+1奇偶性 设f(x)=2(1+sinx)sinx+(sinx+cosx)(cosx-sinx).化简函数解析式 判断下列函数的奇偶性：f(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx) 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 函数f(x)=|sinx|+sinx的最小正周期 已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域 若函数f(x)=sinx+4/sinx(0 函数F(X)={1+sinx,(x 设函数f(x)=sinx,则[f（π/2)]' 函数f(x)=sinx/x的导数是?答案是xcosx-sinx/x^2 研究函数f(x)=lg(1+sinx)/cosx的奇偶性和周期性.证明. 判断函数奇偶性（1）f（x）=|sinx|-x立方sinx （2）f（x）=lg（1-sinx）/（1+sinx） 函数f(x)=sinx(2x+φ)(-π=.- 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1