y=sinXcosX+sinX+cosX的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:12:34
y=sinXcosX+sinX+cosX的最大值是多少?
y=sinXcosX+sinX+cosX的最大值是多少?
y=sinXcosX+sinX+cosX的最大值是多少?
令sinx+cosx=t(其中t在（-根号2,根号2））,则sinxcosx=(t^2-1)/2
所以 y=t+(t^2-1)/2=((t+1)^2)/2-1
所以 当t=根号2时,ymax=根号2+1/2
令sinX+cosX=t,则原式为y=t＋(t^2-1)/2,剩下的你就自己化吧
用均值不等式
得结果：3
原式＝1／2sin2x+根号2sin(x+45)
max=0.5+根号2
换元法.t=Sinx Cosx,t^2=1 2SinxCosx,SinxCosx=(t^2-1)/2.原式＝(t^2-1)/2 t=(t 1)^2/2-1,-根号2<=t<=根号2.ymax=(2根号2+1)/2
你可以先求导数，在令导数等于0，解出x，再根据定义域讨论值域。
y=sinXcosX+sinX+cosX
=(sin2X)/2+√2*(sinX*√2/2+cosX√2/2)
=(sin2X)/2+√2*(sinX*cos45°+cosX*sin45°)
=(sin2X)/2+√2*sin(X+45°)
-1≤sin2X≤1,-1≤sin(X+45°)≤1
sin2X的最大值=1,sin(X+45°)的最大值=1
全部展开
y=sinXcosX+sinX+cosX
=(sin2X)/2+√2*(sinX*√2/2+cosX√2/2)
=(sin2X)/2+√2*(sinX*cos45°+cosX*sin45°)
=(sin2X)/2+√2*sin(X+45°)
-1≤sin2X≤1,-1≤sin(X+45°)≤1
sin2X的最大值=1,sin(X+45°)的最大值=1
解方程组:
sin2X=1
sin(X+45°)=1
得X=2kπ+45°,sin2X=1,sin(X+45°)=1
故y=sinXcosX+sinX+cosX的最大值
=1/2+√2
收起
要努力啊，这种题目做多了不用算的！直接带∏/4进去算就行了！
换元法