如何证明两直线平行,同位角相等?反证法我认为有点问题,因为「外角的定理」不是根据「三角形的内角和」吗?而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行,同位角相等」吗?跪求大大解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:23:13
如何证明两直线平行,同位角相等?反证法我认为有点问题,因为「外角的定理」不是根据「三角形的内角和」吗?而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行,同位角相等」吗?跪求大大解
如何证明两直线平行,同位角相等?
反证法我认为有点问题,因为「外角的定理」不是根据「三角形的内角和」吗?而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行,同位角相等」吗?
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反证法：假定两直线不平行，那么就必定相交。这样，这两条不平行的直线就与第三条相截的直线构成一个三角形。其中的一个同位角就成了三角形的外角。因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：其中的一个同位角等于另一个同位角和不相邻的内角的和。所以，其中的一个同位角不等于另一个同位角。也就是两直线不平行同位角不相等，反之必定成立
回覆zhangjsmxjo：你所说的：「而此角=另一个同位角+相交直线夹角。」不正是「三角形的外角定理」吗？而「三角形的外角定理」不是根据「三角形的内角和」吗？而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行，同位角相等」吗？
如何证明两直线平行,同位角相等?反证法我认为有点问题,因为「外角的定理」不是根据「三角形的内角和」吗?而「三角形的内角和」定理不是根据「两直线平行,同位角相等」吗?跪求大大解
兰州的反证法是有问题的,那种证明是在证“同位角相等,两直线平行”.这与“两直线平行,同位角相等”不等价.
假设的应该是：同位角不相等.最后推出两直线不平行,与两直线平行的假设矛盾.进而说明两直线平行,同位角必须相等.这样的逻辑才能够说通.
事实上,证明的推理顺序是这样的：
1、证明两直线平行,同旁内角互补.利用公理5进行推论
2、证明同位角相等,两直线平行.用上述证明非常容易得出
⊙﹏⊙b汗,我忘了第5公理的原始形式.
第五公理：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.（公理是不用证明的）
参考百度百科的欧式几何.
这条命题的逆否命题是：如果这两条直线平行,则同旁内角必须互补.
两直线平行，内错角相等（这个有问题吗？如果没问题继续看下去）
对顶角相等（没问题吧？）
所以同位角就相等了。
你是刚学几何的吧？其实你只要把相关的一个定理搞明白，其他的就很简单退出来了，不必要记。
两直线平行，同位角相等
这个确实是公理！
如果用别的方法证明，最后还会用到它
不需要证明，因为是公理
外角定理 并不是通过三角形内角和来证的
它可以通过 构造中点，倍长中线，再通过sas来证明