已知cos(α +∏/4)=3/5,∏/2≤α<3∏/2,求cos(2α +∏/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:32:19
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已知cos(α +∏/4)=3/5,∏/2≤α<3∏/2,求cos(2α +∏/4)的值
∵π/2≤α<3π/2,3π/4≤α<7π/4,cos(α+π/4)=3/5
∴-π/2<α+π/4<π/2
∴5π/4≤α<3π/2
cos(α+π/4)=3/5
cosαcosπ/4-sinαsinπ/4=3/5
√2/2cosα-√2/2sinα=3/5
cosα-sinα=3√2/5
(cosα-sinα)^2=18/25
1-sin2α=18/25
sin2α=7/25
5π/2<2α<3π
π/2<2α<π
cos2α=-24/25
cos(2α+π/4)
=cos2αcosπ/4-sin2αsinπ/4
=-31√2/50