如图所示抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:38:59
如图所示抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.如图所示抛物线关
如图所示抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.
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方程 y²=2px,
代入(1,2)
4=2p
方程为 y²=4x
k(PA)=(y1-2)/(x1-1)=(y1-2)/(y1^2/4-1)=4(y1-2)/(y1^2-4)=4/(y1+2)
k(PB)=(y2-2)/(x2-1)=(y2-2)/(y2^2/4-1)=4(y2-2)/(y2^2-4)=4/(y2+2)
当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
k(PA)+k(PB)=0
4/(y2+2)+4/(y1+2)=0
4(y1+2+y2+2)/(y1+2)(y2+2)=0
y1+y2=-4
kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=(y2-y1)/(y2^1/4-y1^2/4)=4(y2-y1)/(y2^2-y1^2)=4/(y1+y2)=-1
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