高中数学综合法和分析法[速求]求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:31:55
高中数学综合法和分析法[速求]求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]
高中数学综合法和分析法[速求]
求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]
高中数学综合法和分析法[速求]求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]
a²＋b²＋3-[ab＋√3﹙a＋b﹚]
=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)
(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)
(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2ab,所以3-2ab>=0,ab=3/2-ab>=0
所以[(a+b)^2+3]/2>=3ab
[(a+b)^2+3]/2+[(a+b)^2+3]/2>=3ab+√3(a＋b)
所以a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚
综合法 a²＋b²＋3-[ab＋√3﹙a＋b﹚]
=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)
(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)
(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2a...
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综合法 a²＋b²＋3-[ab＋√3﹙a＋b﹚]
=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)
(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)
(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2ab,所以3-2ab>=0,ab<=3/2
[(a+b)^2+3]/2-3ab=a^2/2+b^2/2-2ab+3/2>=3/2-ab>=0
所以[(a+b)^2+3]/2>=3ab
[(a+b)^2+3]/2+[(a+b)^2+3]/2>=3ab+√3(a＋b)
所以a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚
分析法：
将上面内容从最后一行开始 每句前面写上要想证，也就是证，即是证，所以就是证明……
一直写到第一行 最后写上：所以a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚成立
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