设等比数列首项为a1《大于零》公比为q,前n项的和为80,其中最大的一项为54,又前2n项和为6560,求a1,q情况紧急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:51:33
设等比数列首项为a1《大于零》公比为q,前n项的和为80,其中最大的一项为54,又前2n项和为6560,求a1,q情况紧急
设等比数列首项为a1《大于零》公比为q,前n项的和为80,其中最大的一项为54,又前2n项和为6560,求a1,q
情况紧急
设等比数列首项为a1《大于零》公比为q,前n项的和为80,其中最大的一项为54,又前2n项和为6560,求a1,q情况紧急
S2n=(q^n+1)Sn
q^n+1=6560/80=82
q^n=81
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=a1*80/(q-1)=80
a1=q-1
又最大的一项为54
a1q^(n-1)=54
q^n-q^(n-1)=54
q^(n-1)=q^n-54=27
q=q^n/q^(n-1)=81/27=3
a1=q-1=2
由等比数列求和公式可得两个等式，两式相除可消除a1，设X =q~n 可解得q 代入其中一式可求得a1
根据题意：
Sn = a1*(q^n-1)/(q-1) = 80 .............①
S(n-1) = a1*[q^(n-1)-1]/(q-1) = 80-54 = 26 ...........②
S(2n) = a1*[q^(2n)-1]/(q-1) = 6560 ......③
解方程组：
③÷①：{a1*[q^(2n)-1]/(q-1) }÷...
全部展开
根据题意：
Sn = a1*(q^n-1)/(q-1) = 80 .............①
S(n-1) = a1*[q^(n-1)-1]/(q-1) = 80-54 = 26 ...........②
S(2n) = a1*[q^(2n)-1]/(q-1) = 6560 ......③
解方程组：
③÷①：{a1*[q^(2n)-1]/(q-1) }÷{a1*(q^n-1)/(q-1)} = 6560 ÷80
q^n+1 = 82
q^n = 81 ..............④
将④代入①：a1*(81-1)/(q-1) = 80
a1/(q-1) = 1
a1 = q-1 ..................⑤
将⑤代入②：(q-1)*[q^(n-1)-1]/(q-1) = 26
q^(n-1)-1 = 26
q^(n-1) = 27 ..............⑥
④÷⑥： q^n ÷ q^(n-1) = 81÷27
∴ q = 3
将q值代入⑤ ，得 a1 = 3-1 = 2
收起