微积分.∫√(4 x^3 + x^4) dx 怎么积分!积分符号后面的是根号

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 05:54:24

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微积分.∫√(4 x^3 + x^4) dx 怎么积分!
积分符号后面的是根号

微积分.∫√(4 x^3 + x^4) dx 怎么积分!积分符号后面的是根号
∫√（4x^3+x^4）dx=∫x√(x^2+4x)dx=∫x√[（x+2）^2-4]dx 令x+2=2secU则x=2secU-2 dx=2secUtanUdU（即利用三角换元法）所以原式=∫（2secU-2）*2tanU*2tanUsecUdU=8∫(secU-1)secU(tanU)^2dU=8∫(secU)^2-secUdsecU=8/3(secU)^3-4(secU)^2+C 再将secU=(x+2)/2带入得原式=（x+2）^3/3—（x+2）^2 + C

是根号的话你就这样来。∫√(4 x^3 + x^4) dx =∫√(4 +x) * x^3\2,然后再分部积分，会了吗

对号是什么呀

∫√（4x^3+x^4）dx=∫x√(x^2+4x)dx=∫x√[（x+2）^2-4]dx 令x+2=2secU则x=2secU-2 dx=2secUtanUdU（即利用三角换元法）所以原式=∫（2secU-2）*2tanU*2tanUsecUdU=8∫(secU-1)secU(tanU)^2dU=8∫(secU)^2-secUdsecU=8/3(secU)^3-4(secU)^2+C 再将secU=(x+2)/2带入得原式=（x+2）^3/3—（x+2）^2 + C

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