微积分∫(x√x-3)dx用换元积分法怎么做.请帮下,或者它:微积分∫x√(x-3)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:40:58
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换元积分法
令√(x-3)=t x=t^2+3 dx=2tdt
原式=∫(t^2+3)t*2tdt
=∫(2t^4+6t^2)dt
=2/5*t^5+2t^3+C
=2/5*(x-3)^(5/2)+2(x-3)^(3/2)+C
微积分∫(x√x-3)dx=∫x√xdx-∫3dx
=∫x^(3/2)dx-∫3dx
=2/5x^(5/2)-3x+C
令t=√x-3,则x=t^2+3
所以∫x√(x-3)dx=∫(t^3+3t)d(t^2+3)=∫(2t^4+6t^2)dt=2/5t^5+2t^3
然后将t用x换掉,就行了
即原式=2/5(x-3)^(5/2)+2(x-3)^(3/2)
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