设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 01:31:32
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AAT=2I,det(A)设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AAT=2I,det(A)设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AAT=2I,det(A)因
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
因为 det(3I+A)=0,所以 -3 是A的一个特征值.
又由 AA^T = 2I
所以 |A|^2 = |AA^T| = |2I| = 2^4
再由 det(A)
楼上的做法只属于中规中矩，其实这个问题4个特征值都可以求出来。
令B=A/sqrt(2)，那么B是(复)正交阵，如果t是B的特征值那么1/t也是B的特征值，即B的特征值如果不是1或-1则必定成对出现。
这里B=-1/sqrt(18)是一个特征值，所以-sqrt(18)也是一个特征值。
另外两个特征值如果也成对出现的话其乘积必定是1，此时det(B)=1，与det(A)<0矛...
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楼上的做法只属于中规中矩，其实这个问题4个特征值都可以求出来。
令B=A/sqrt(2)，那么B是(复)正交阵，如果t是B的特征值那么1/t也是B的特征值，即B的特征值如果不是1或-1则必定成对出现。
这里B=-1/sqrt(18)是一个特征值，所以-sqrt(18)也是一个特征值。
另外两个特征值如果也成对出现的话其乘积必定是1，此时det(B)=1，与det(A)<0矛盾，所以B的另外两个特征值是1和-1。这样的复正交阵B确实是存在的。
至于由B的特征值转化到A*的特征值我就不罗嗦了。
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设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
设4阶矩阵A满足det（3I+A）=0,AA^T=2I,det（A)
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设矩阵A相似于对角矩阵diag(2,2,2,-2),则det(1/4A*+3I)
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行列式证明设A为n阶矩阵,A*（A的转）=I,detA=-1,证明：det（I+A）=0
A为3阶矩阵,det（A+E）=0,det（A+3E）=0,det（A-2E）=0,求detA
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设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?
设为四阶矩阵,且detA=3.则,det(-A)= -2detA= det(-2A)=
设A为四阶矩阵,且 detA=3.则det(-A)= .det(-2A)= ,-2detA .det(-2AT)
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设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1