在三角形ABC中,AB=AC=5,面积为12,点M到三角形ABC三个顶点距离相等,则AM=?没有图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:21:19
在三角形ABC中,AB=AC=5,面积为12,点M到三角形ABC三个顶点距离相等,则AM=?没有图
在三角形ABC中,AB=AC=5,面积为12,点M到三角形ABC三个顶点距离相等,则AM=?
没有图
在三角形ABC中,AB=AC=5,面积为12,点M到三角形ABC三个顶点距离相等,则AM=?没有图
AM=25/8,25/6.
使用海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（a、b、c为边长,S为面积,p为半周长：p=(a+b+c)/2）求出BC边长为6或者8.
点M到三角形ABC三个顶点距离相等,AM等于三角形ABC的外接圆半径R.
BC=6,则AM=R=abc/（4S）=5×5×6/（4×12）=25/8.
BC=8,则AM=R=abc/（4S）=5×5×8/（4×12）=25/6.
25/8
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
点M到三角形ABC三个顶点距离相等
M点是中位线的交点，
可求得AM=2或8/3
三角形面积=1/2*AB*AC*sinA=12
所以sinA=24/25
点M到三角形ABC三个顶点距离相等,
所以AM平分角A，角MAC=1/2角A
三角形AMC是等腰三角形，由M向AC做垂线，垂足为D，则AD=1/2AC=5/2
AM=AD/cos角MAC
2sin∠MACcos∠MAC=sinA=24/25
sin∠MACcos∠MAC...
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三角形面积=1/2*AB*AC*sinA=12
所以sinA=24/25
点M到三角形ABC三个顶点距离相等,
所以AM平分角A，角MAC=1/2角A
三角形AMC是等腰三角形，由M向AC做垂线，垂足为D，则AD=1/2AC=5/2
AM=AD/cos角MAC
2sin∠MACcos∠MAC=sinA=24/25
sin∠MACcos∠MAC=12/25
解得:cos∠MAC=3/5或者4/5
所以:AM=25/6或者25/8
分别对应角A是钝角和锐角时的情形！
收起
8／3好好学习，尽量自己解决。
过A做BC边的高AD，过M做AB边的高ME
设BD=x，AD=y
则BC=2x
三角形面积=BC*AD/2=2xy/2=12
即xy=12.....(1)
RT三角形ABD中，根据勾股定理
AB^2=BD^2+AD^2
即5^2=x^2+y^2.....(2)
根据（1）和（2）
解得x=3，y=4或x=4，y=3
即...
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过A做BC边的高AD，过M做AB边的高ME
设BD=x，AD=y
则BC=2x
三角形面积=BC*AD/2=2xy/2=12
即xy=12.....(1)
RT三角形ABD中，根据勾股定理
AB^2=BD^2+AD^2
即5^2=x^2+y^2.....(2)
根据（1）和（2）
解得x=3，y=4或x=4，y=3
即AD=3，BD=4或AD=4，BD=3
点M到三角形ABC三个顶点距离相等
所以AE=AB/2=5/2
又cos∠BAD=AE/AM=AD/AB
所以AM=AE*AB/AD=5/2 *5 /3=25/6
或AM=5/2 *5 /4=25/8
收起
BC=8
AM=25/8
三角形面积=1/2*AB*AC*sinA=12
所以sinA=24/25
点M到三角形ABC三个顶点距离相等,
所以AM平分角A，角MAC=1/2角A
三角形AMC是等腰三角形，由M向AC做垂线，垂足为D，则AD=1/2AC=5/2
AM=AD/cos角MAC
2sin∠MACcos∠MAC=sinA=24/25
sin∠MACcos∠MAC...
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三角形面积=1/2*AB*AC*sinA=12
所以sinA=24/25
点M到三角形ABC三个顶点距离相等,
所以AM平分角A，角MAC=1/2角A
三角形AMC是等腰三角形，由M向AC做垂线，垂足为D，则AD=1/2AC=5/2
AM=AD/cos角MAC
2sin∠MACcos∠MAC=sinA=24/25
sin∠MACcos∠MAC=12/25
解得:cos∠MAC=3/5或者4/5
所以:AM=25/6或者25/8
收起
25/8
AM=25/8
可以求出底BC=6
根据已知三角形的三边为a,b,c, S为面积;它的外接圆半径为R=abc/( 4S)，代入求得AM=25/8