一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则(1)四边形BFD1E一定是平行四边形:(2)四边形BFD1E有可能是菱形(3)平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:13:18
一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则(1)四边形BFD1E一定是平行四边形:(2)四边形BFD1E有可能是菱形(3)平面B

一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则(1)四边形BFD1E一定是平行四边形:(2)四边形BFD1E有可能是菱形(3)平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
一道有点难的数学题
在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则
(1)四边形BFD1E一定是平行四边形:
(2)四边形BFD1E有可能是菱形
(3)平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
你认为正确命题的序号为_______
(其实我觉得都不对~,如果有答案,请简述理由,)

一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则(1)四边形BFD1E一定是平行四边形:(2)四边形BFD1E有可能是菱形(3)平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
都对
一个平面与两个平行平面的交线一定是平行的,因此BE与D1F平行,D1E与D1F平行,则(1)成立
当E和F是棱中点时,(2)和(3)成立

四边形BFD1E一定是平行四边形,
BD1是正方体的对角线,过这条线的平面交AA1和CC1的点一定以正方体的中心为对称点,正方体的任意二个对面都是平行的,这个平面交的任意对面的二条线一定是平行的,所以四边形BFD1E一定是平行四边形。
2和3都是特殊情况,只有四个边相等的时候才是菱形,即E和F交于中点的时候才是这种情况,这时也垂直于平面BB1D1D...

全部展开

四边形BFD1E一定是平行四边形,
BD1是正方体的对角线,过这条线的平面交AA1和CC1的点一定以正方体的中心为对称点,正方体的任意二个对面都是平行的,这个平面交的任意对面的二条线一定是平行的,所以四边形BFD1E一定是平行四边形。
2和3都是特殊情况,只有四个边相等的时候才是菱形,即E和F交于中点的时候才是这种情况,这时也垂直于平面BB1D1D

收起

因为一个平面与两平行平面的交线一定平行,
所以BE与D1F平行,D1E与D1F平行,
则(1)成立;
当E和F是棱中点时,
(2)(3)成立;
所以都对!

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