求30道有两种解法的数学题.初一上.应用题，初一上学的都可以~谢谢大家！可以发邮箱：[email protected]

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求30道有两种解法的数学题.初一上.
应用题，初一上学的都可以~谢谢大家！可以发邮箱：[email protected]

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已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB=AC,F为BB1上一点,BF=BC=2,FB1=1,D为BC中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,
（1）证明：EF⊥FC1；
（2）若AB= 2,是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin 30
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,若存在,求点E到平面A1C1CA的距离；若不存在,说明理由．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．分析：（1）由题意先证明AD⊥面B1BCC1,得AD⊥C1F；再利用Rt△DBF 1≌Rt△FB1C证明C1F⊥FD,可得C1F⊥面DEF；即可得证；
（2）先假设存在,建立坐标系求出平面FA1C1的法向量,利用向量数量积列出EF与平面FA1C1所成角的余弦值求解即可．（1）∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱锥,∴B1B⊥面ABC
∴BB1⊥AD,BC∩BB1=B,
∴AD⊥面B1BCC1,C1F⊂面B1BCC1
∴AD⊥C1F；∵BC=BF=2,∴DB=1,又∵FB1=1
∴Rt△DBF 1≌Rt△FB1C,∴∠DBF+∠C1FB1=π 2 ,
∴∠DFC1=π 2 ∴C1F⊥FD,
∴C1F⊥面DEF,∴C1F⊥EF
（2）以A1为坐标原点,A1B1、A1C1、A1A所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,
∴ A1C1 =（0,2 ,0）,A1F =（ 2 ,0,1）,
设面A1FC1的法向量为 n =（x,y,z）,则有 n • A1C1 =0,n • A1F =0可得
n =（1,0,- 2 ）,D（ 2 2 ,2 2 ,3）
设E（ 2 2 t,2 2 t,3）（0＜t＜1）,
∴ FE =（ 2 2 t- 2 ,2 2 t,2）,由已知 30 6 =| n • FE | | n |•| FE | ．
整理得2t2+t-3=0,解之得t=-3 2 或t=1
∴不存在合适的点E．点评：本题先根据线面垂直的定义和判定定理证明线线垂直；
设A=｛x|x²-3x+2=0｝,B=｛x|x²-ax+a-1=0｝,如果A∪B=A,求实数a的取值范围.
解法一：由题可知A=｛1,2｝对于B:△=a²-4（a-1）=（a-2）²大于或等于0
当△=0时,a=2,此时B=｛1｝
当△＞0时,此时有两根,B=｛1,2｝解得：a=3
故a=2或3
解法二：当B=∅时,△＜0,不成立
当B≠∅时,当B=｛1｝时,1²-1a+a-1＝0此时a∈R
当B=｛2｝时,2²-2a+a-1=0解得a=3
当B=｛1,2｝时,根据根与系数的关系解得a=3

计算题还是应用题

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于A、D的任意一点，
（1）证明：EF⊥FC1；
（2）若AB= 2，是否存在点E满足EF与平面FA1C1所成角为arcsin 30 
 
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，若存在，求点E到平面A1C1CA的距离；若不存在，说明理由．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．分析：（1）由题意先证明AD⊥面B1BCC1，得AD⊥C1F；再利用Rt△DBF 1≌Rt△FB1C证明C1F⊥FD，可得C1F⊥面DEF；即可得证；
（2）先假设存在，建立坐标系求出平面FA1C1的法向量，利用向量数量积列出EF与平面FA1C1所成角的余弦值求解即可．（1）∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱锥，∴B1B⊥面ABC
∴BB1⊥AD，BC∩BB1=B，
∴AD⊥面B1BCC1，C1F⊂面B1BCC1
∴AD⊥C1F；∵BC=BF=2，∴DB=1，又∵FB1=1
∴Rt△DBF 1≌Rt△FB1C，∴∠DBF+∠C1FB1=π 2 ，
∴∠DFC1=π 2 ∴C1F⊥FD，
∴C1F⊥面DEF，∴C1F⊥EF
（2）以A1为坐标原点，A1B1、A1C1、A1A所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，
∴ A1C1 =（0， 2 ，0）， A1F =（ 2 ，0，1），
设面A1FC1的法向量为 n =（x，y，z），则有 n • A1C1 =0， n • A1F =0可得
 n =（1，0，- 2 ），D（ 2  2 ， 2  2 ，3）
设E（ 2  2 t， 2  2 t，3）（0＜t＜1），
∴ FE =（ 2  2 t- 2 ， 2  2 t，2），由已知 30  6 =| n • FE | | n |•| FE | ．
整理得2t2+t-3=0，解之得t=-3 2 或t=1
∴不存在合适的点E．点评：本题先根据线面垂直的定义和判定定理证明线线垂直；
设A=｛x|x²-3x+2=0｝，B=｛x|x²-ax+a-1=0｝，如果A∪B=A，求实数a的取值范围。
解法一：由题可知A=｛1,2｝对于B:△=a²-4（a-1）=（a-2）²大于或等于0
              当△=0时，a=2，此时B=｛1｝
              当△＞0时，此时有两根，B=｛1,2｝解得：a=3
              故a=2或3
解法二：当B=∅时，△＜0，不成立
              当B≠∅时，当B=｛1｝时，1²-1a+a-1＝0此时a∈R
                               当B=｛2｝时，2²-2a+a-1=0解得a=3
                               当B=｛1,2｝时，根据根与系数的关系解得a=