∫arcsin(x^2) 怎么积 谁给讲下思路

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:09:18
∫arcsin(x^2)怎么积谁给讲下思路∫arcsin(x^2)怎么积谁给讲下思路∫arcsin(x^2)怎么积谁给讲下思路∫arcsin(x^2)dx=xarcsin(x^2)-∫xd[arcsi

∫arcsin(x^2) 怎么积 谁给讲下思路
∫arcsin(x^2) 怎么积 谁给讲下思路

∫arcsin(x^2) 怎么积 谁给讲下思路
∫arcsin(x^2)dx
=xarcsin(x^2)-∫xd[arcsin(x^2)]
=xarcsin(x^2)-∫x[2x/√(1-x^2)]dx
=xarcsin(x^2)-2∫[(1-1+x^2)/√(1-x^2)]dx
=xarcsin(x^2)-2∫[1/√(1-x^2)]dx+2∫√(1-x^2)dx
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+2∫√(1-x^2)dx.
令x=sinu,则u=arcsinx,dx=cosudu.
∴∫arcsin(x^2)dx
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+2∫{√[1-(sinu)^2]}cosudu
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+2∫(cosu)^2du
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+∫(1+cos2u)du
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+∫du+(1/2)∫cos2ud(2u)
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+u+(1/2)sin2u+C
=xarcsin(x^2)-2arcsinx+arcsinx+sinucosu+C
=xarcsin(x^2)-arcsinx+x√(1-x^2)+C.